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No referencial cartesiano da figura estão representados os gráficos de duas funções f e g, respetivamente, a parábola de vértice \(\left( {0,\;0} \right)\) que passa pelo ponto \(A\left( { – 1,\; – 1} \right)\) e a reta DE em que \(D\left( {0,\; – 2} \right)\) e \(E\left( {2,\;0} \right)\).

1. Determina uma expressão algébrica para cada uma das funções.
2. Determina as coordenadas dos pontos de interseção dos dois gráficos.

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Num referencial estão representas as funções f, g, h e j, que são, respetivamente, uma função quadrática, uma função afim, uma função de proporcionalidade direta e uma função constante.

1. Define as funções f, g, h e j recorrendo a expressões algébricas.
2. Determina os valores de x tais que:

1. \(g\left( x \right) = j\left( x \right)\)
2. \(f\left( x \right) = h\left( x \right)\)

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Considera a função definida, no conjunto dos números reais, por \(f\left( x \right) = 3{x^2}\).

1. Esboça o gráfico de f num referencial cartesiano.
2. Determina graficamente as soluções da equação \(3{x^2} = 12x\), determinando a interseção dos gráficos da função quadrática f e da função afim g, definida por \(g\left( x \right) = 12x\).
3. Determina analiticamente as soluções da equação \(3{x^2} = 12x\).

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