O volume de um cilindro
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 63 Ex. 18
Enunciado
Observa o cilindro da figura.
Calcula o valor exato:
- de \(\overline {KJ} \);
- do volume do cilindro.
Resolução
No triângulo retângulo [IJK], vem:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{\mathop{\rm tg}\nolimits} J\widehat IK = \frac{{\overline {KJ} }}{{\overline {IJ} }}}& \Leftrightarrow &{{\mathop{\rm tg}\nolimits} 30^\circ = \frac{{\overline {KJ} }}{{10}}}\\{}& \Leftrightarrow &{\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{{\overline {KJ} }}{{10}}}\\{}& \Leftrightarrow &{\overline {KJ} = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}}\end{array}\]
Portanto, \({\overline {KJ} = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}}\) cm.
- O cilindro tem\(\frac{{1000\pi }}{3}\) cm3 de volume.
\[V = \pi \times {\left( {\frac{{10\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} \times 10 = \pi \times \frac{{100 \times 3}}{9} \times 10 = \frac{{1000\pi }}{3}\]
