Duas variáveis $p$ e $q$
Funções e gráficos: Matemática A 10.º - Parte 2 - Pág. 38 Ex. 2
Enunciado
Na tabela seguinte, encontra valores correspondentes das variáveis $p$ e $q$.
| $p$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ |
| $q$ | $950$ | $900$ | $850$ | $800$ |
- Determine uma expressão de $q$ como função afim de $p$.
- Determine uma expressão de $p$ como função afim de $q$.
Resolução
| $p$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ |
| $q$ | $950$ | $900$ | $850$ | $800$ |
- Nesta situação, $p$ é a variável independente e $q$ é a variável dependente, sendo, por isso, a expressão pretendida da forma $q = mp + b$.
Consideremos dois pontos do gráfico dessa função: $A\left( {1,950} \right)$ e $B\left( {2,900} \right)$.
Ora, $m = \frac{{950 – 900}}{{1 – 2}} = – 50$, pelo que vem $q = – 50p + b$.
Como as coordenadas de $A$ têm de verificar esta equação, temos: $950 = – 50 \times 1 + b \Leftrightarrow b = 1000$.
Portanto, $q = – 50p + 1000$.
- Podemos obter a expressão usando um procedimento análogo ao da alínea anterior.
Em alternativa, basta resolver a equação anterior em ordem à variável $p$:
$$\begin{array}{*{20}{l}}
{q = – 50p + 1000}& \Leftrightarrow &{50p = – q + 1000} \\
{}& \Leftrightarrow &{p = – \frac{1}{{50}}q + 20}
\end{array}$$
![Um triângulo [ABC]](https://www.acasinhadamatematica.pt/wp-content/uploads/2017/10/9V1Pag040-1_520x245.png)
