Reta a que pertencem os pontos dados
Funções e gráficos: Matemática A 10.º - Parte 2 - Pág. 37 Ex. 1
Para cada alínea, represente a reta a que pertencem os pontos dados e defina a função afim cujo gráfico é a reta que desenhou.
- $A\left( {0, – 3} \right)$ e $B\left( {8,1} \right)$;
- $C\left( { – 1,0} \right)$ e $D\left( {2,6} \right)$;
- $E\left( { – 2,4} \right)$ e $F\left( {1, – 5} \right)$.
Gráficos das funções f, g e h
- O declive da reta AB é ${m_{AB}} = \frac{{ – 3 – 1}}{{0 – 8}} = \frac{1}{2}$ e a ordenada na origem é $b = – 3$, pois o ponto $A\left( {0, – 3} \right)$ é a interseção da reta AB com o eixo Oy.
Logo, $y = \frac{1}{2}x – 3$ é a equação reduzida da reta AB.
Portanto, a função afim cujo gráfico é a reta AB é: $$\begin{array}{*{20}{l}}
{f:}&{\mathbb{R} \to \mathbb{R}} \\
{}&{x \to \frac{1}{2}x – 3}
\end{array}$$ - O declive da reta CD é ${m_{CD}} = \frac{{0 – 6}}{{ – 1 – 2}} = 2$, pelo que a sua equação reduzida é da forma $y = 2x + b$.
Como o ponto $C\left( { – 1,0} \right)$ é um ponto desta reta, as suas coordenadas têm de verificar a equação anterior: $0 = 2 \times \left( { – 1} \right) + b \Leftrightarrow b = 2$. Assim, $y = 2x + 2$ é a equação reduzida da reta CD.
Portanto, a função afim cujo gráfico é a reta CD é: $$\begin{array}{*{20}{l}}
{g:}&{\mathbb{R} \to \mathbb{R}} \\
{}&{x \to 2x + 2}
\end{array}$$ - O declive da reta EF é ${m_{EF}} = \frac{{4 + 5}}{{ – 2 – 1}} = – 3$, pelo que a sua equação reduzida é da forma $y = – 3x + b$.
Como o ponto $E\left( { – 2,4} \right)$ é um ponto desta reta, as suas coordenadas têm de verificar a equação anterior: $4 = – 3 \times \left( { – 2} \right) + b \Leftrightarrow b = – 2$. Assim, $y = – 3x – 2$ é a equação reduzida da reta EF.
Portanto, a função afim cujo gráfico é a reta EF é: $$\begin{array}{*{20}{l}}
{h:}&{\mathbb{R} \to \mathbb{R}} \\
{}&{x \to – 3x – 2}
\end{array}$$
