Mais retas
Funções e gráficos: Matemática A 10.º - Parte 2 - Pág. 37 Ex. 2 e 3
Considere os seguintes casos de pontos e declives:
| Caso 1 | Caso 2 | Caso 3 | ||
| $A\left( {0, – 3} \right)$ e $m = 2$ | $B\left( {0,4} \right)$ e $m = – 1$ | $C\left( {1,4} \right)$ e $m = 0$ |
- Para cada caso, desenhe a reta a que pertence o ponto indicado e tem como declive o valor de $m$ apresentado. Defina as correspondentes funções afins.
- Para cada caso, defina a função afim cujo gráfico é a reta paralela à reta considerada a que pertence o ponto $P\left( {1,2} \right)$.
| Caso 1 | Caso 2 | Caso 3 | ||
| $A\left( {0, – 3} \right)$ e $m = 2$ | $B\left( {0,4} \right)$ e $m = – 1$ | $C\left( {1,4} \right)$ e $m = 0$ |
- Os vetores $\overrightarrow u = \left( {1,2} \right)$, $\overrightarrow v = \left( {1, – 1} \right)$ e $\overrightarrow w = \left( {1,0} \right)$ são diretores das retas consideradas nos casos 1, 2 e 3, respetivamente.
No caso 1, a ordenada na origem é $b = – 3$, pelo que $y = 2x – 3$ é a equação reduzida da reta considerada.
No caso 2, a ordenada na origem é $b = 4$, pelo que $y = – x + 4$ é a equação reduzida da reta considerada.
No caso 3, como o declive é $m = 0$, a reta é paralela ao eixo Ox. Logo, a sua equação reduzida é $y = 4$.
Portanto, as correspondentes funções afins são: $$\begin{array}{*{20}{l}}
{\begin{array}{*{20}{l}}
{f:}&{\mathbb{R} \to \mathbb{R}} \\
{}&{x \to 2x – 3}
\end{array}}&{}&{}&{\begin{array}{*{20}{l}}
{g:}&{\mathbb{R} \to \mathbb{R}} \\
{}&{x \to – x + 4}
\end{array}}&{}&{}&{\begin{array}{*{20}{l}}
{h:}&{\mathbb{R} \to \mathbb{R}} \\
{}&{x \to 4}
\end{array}}
\end{array}$$ - Como se sabe, retas paralelas têm iguais declives.
No caso 1, como $P\left( {1,2} \right)$ pertence a essa reta, a ordenada na origem é: $2 = 2 \times 1 + b \Leftrightarrow b = 0$.
No caso 2, como $P\left( {1,2} \right)$ pertence a essa reta, a ordenada na origem é: $2 = – 1 \times 1 + b \Leftrightarrow b = 3$.
No caso 3, como $P\left( {1,2} \right)$ pertence a essa reta, a ordenada na origem é: $2 = 0 \times 1 + b \Leftrightarrow b = 2$.
Portanto, as correspondentes funções afins são: $$\begin{array}{*{20}{l}}
{\begin{array}{*{20}{l}}
{i:}&{\mathbb{R} \to \mathbb{R}} \\
{}&{x \to 2x}
\end{array}}&{}&{}&{\begin{array}{*{20}{l}}
{j:}&{\mathbb{R} \to \mathbb{R}} \\
{}&{x \to – x + 3}
\end{array}}&{}&{}&{\begin{array}{*{20}{l}}
{k:}&{\mathbb{R} \to \mathbb{R}} \\
{}&{x \to 2}
\end{array}}
\end{array}$$
