Partes dos gráficos de duas funções

Na figura, estão representadas, num referencial cartesiano, partes dos gráficos de duas funções, f e g.
Sabe-se que:

• o ponto O é a origem do referencial;

• o gráfico da função g é uma reta que passa na origem do referencial;

• a função f é definida por \(f\left( x \right) = – 2{x^2}\);

• o ponto P pertence ao gráfico da função f e ao gráfico da função g e tem abcissa igual a 2.

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1. Comecemos por determinar a ordenada do ponto P:\[{y_P} = f\left( 2 \right) = – 2 \times {2^2} = – 8\]Como o declive da reta OP é \({m_{OP}} = \frac{{ – 8 – 0}}{{2 – 0}} = – 4\) e a ordenada na origem é zero, então a função g pode ser definida por \(g\left( x \right) = – 4x\).
   Portanto, a alternativa correta é a [B].
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2. Resolvendo a equação, temos:
   \[\begin{array}{*{20}{l}}{ – 2{x^2} = 4 – 3\left( {x + 1} \right)}& \Leftrightarrow &{ – 2{x^2} + 3x – 1 = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{x = \frac{{ – 3 \mp \sqrt {9 – 8} }}{{ – 4}}}\\{}& \Leftrightarrow &{x = \frac{{ – 3 \mp 1}}{{ – 4}}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{1}{2}}& \vee &{x = 1}\end{array}}\end{array}\]