Uma representação gráfica de quatro funções

Os gráficos das funções do tipo \(f\left( x \right) = a{x^2}\), com \(a \ne 0\), são parábolas de eixo vertical e vértice na origem.

1. As funções f, g, h e j podem ser definidas pelas seguintes expressões algébricas:
   – \(f\left( x \right) = 3{x^2}\)
   – \(g\left( x \right) = – 2x + 2\)
   – \(h\left( x \right) = 3x\)
   – \(j\left( x \right) = 4\)

   Explicação:
   Como a função f é definida por uma expressão do tipo \(f\left( x \right) = a{x^2}\) e \(f\left( 1 \right) = 3\), vem:
   \[\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( 1 \right) = 3}& \Leftrightarrow &{a \times {1^2} = 3}\\{}& \Leftrightarrow &{a = 3}\end{array}\]
   A reta azul tem declive \(m = \frac{{2 – 0}}{{0 – 1}} = – 2\) e a ordenada na origem é 2, pois o ponto de coordenadas \(\left( {0,\;2} \right)\) é um dos seus pontos.
   A reta verde tem declive \(m = \frac{{3 – 0}}{{1 – 0}} = 3\) e a ordenada na origem é nula.
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2. Determina os valores de x tais que:

1. \(g\left( x \right) = j\left( x \right)\)
   \[\begin{array}{*{20}{l}}{g\left( x \right) = j\left( x \right)}& \Leftrightarrow &{ – 2x + 2 = 4}\\{}& \Leftrightarrow &{ – 2x = 2}\\{}& \Leftrightarrow &{x = – 1}\end{array}\]
2. \(f\left( x \right) = h\left( x \right)\)
   \[\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) = h\left( x \right)}& \Leftrightarrow &{3{x^2} = 3x}\\{}& \Leftrightarrow &{3{x^2} – 3x = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{3x\left( {x – 1} \right) = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 0}& \vee &{x – 1 = 0}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}& \vee &{x = 1}\end{array}}\end{array}\]