Determina analiticamente as coordenadas dos pontos de interseção dos gráficos de f e g
Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 113 Ex. 7
Enunciado
Considera as funções f e g, definidas por \(f\left( x \right) = {x^2}\) e \(g\left( x \right) = – 6x – 8\).
Determina analiticamente as coordenadas dos pontos de interseção dos gráficos de f e g.
Resolução
Comecemos por determinar as abcissas dos pontos de interseção dos gráficos de f e g:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) = g\left( x \right)}& \Leftrightarrow &{{x^2} = – 6x – 8}\\{}& \Leftrightarrow &{{x^2} + 6x + 8 = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{x = \frac{{ – 6 \mp \sqrt {36 – 32} }}{2}}\\{}& \Leftrightarrow &{x = \frac{{ – 6 \mp 2}}{2}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{x = – 4}& \vee &{x = – 2}\end{array}}\end{array}\]
Logo, as coordenadas dos pontos de interseção dos dois gráficos são:
- \(\left( { – 4,\;f\left( { – 4} \right)} \right) = \left( { – 4,\;16} \right)\)
- \(\left( { – 2,\;f\left( { – 2} \right)} \right) = \left( { – 2,\;4} \right)\).
