Uma função quadrática e outra afim
Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 110 Tarefa 8
Enunciado
Considera a função definida, no conjunto dos números reais, por \(f\left( x \right) = 3{x^2}\).
- Esboça o gráfico de f num referencial cartesiano.
- Determina graficamente as soluções da equação \(3{x^2} = 12x\), determinando a interseção dos gráficos da função quadrática f e da função afim g, definida por \(g\left( x \right) = 12x\).
- Determina analiticamente as soluções da equação \(3{x^2} = 12x\).
Resolução
- Utilizando a animação acima, esboça o gráfico de f no referencial cartesiano.
- Utilizando a animação acima, determina graficamente as soluções da equação \(3{x^2} = 12x\), determinando a interseção dos gráficos da função quadrática f e da função afim g, definida por \(g\left( x \right) = 12x\).
- Determinação analítica das soluções da equação \(3{x^2} = 12x\):
\[\begin{array}{*{20}{l}}{3{x^2} = 12x}& \Leftrightarrow &{3{x^2} – 12x = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{3x\left( {x – 4} \right) = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 0}& \vee &{x – 4 = 0}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}& \vee &{x = 4}\end{array}}\end{array}\]
