A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Monthly Archive: Novembro 2022

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Números reais / Aplicando / 8.º Ano

É um número irracional ou racional?

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 33 Ex. 3

Enunciado

Averigua se é um número irracional ou um número racional o valor de cada uma das seguintes expressões.

  1. \(\sqrt {12} – \left( {1 + \sqrt {12} } \right)\)
  2. \( – \sqrt {\frac{1}{9}} – 1 + \frac{4}{3} + \sqrt {17} \)
  3. \(\sqrt {\frac{9}{4}} + \left( {\frac{1}{2} – \sqrt 2 } \right)\left( {\frac{1}{2} + \sqrt 2 } \right)\)
  4. \(10\sqrt 5 – {\left( {5 + \sqrt 5 } \right)^2}\)

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Aplicando / 8.º Ano / Números reais

Calcula o valor das expressões

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 33 Ex. 1

Enunciado

Calcula o valor das expressões, tendo em atenção as propriedades das operações.

  1. \(2\sqrt 3 + 4\sqrt 3 – 5\sqrt 3 \)
  2. \({\left( {\sqrt 2 + 2} \right)^2}\)
  3. \(\frac{1}{3}\pi – \pi + 3\pi \)
  4. \(\left( {5 – \sqrt 5 } \right)\left( {5 + \sqrt 5 } \right)\)
  5. \({\left( {\sqrt 7 – 1} \right)^2}\)
  6. \(\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {7 – \sqrt 3 } \right)\)
  7. \(\sqrt 5 – \sqrt 6 + 2\sqrt 5 – 2\sqrt 6 \)
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Aplicando / 8.º Ano / Números reais

Calcula o valor das seguintes expressões

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 30 Tarefa 14 Ex. 2

Enunciado

Sabendo que as propriedades das operações e as regras de cálculo em \(\mathbb{Q}\) se mantêm válidas para os números reais, calcula o valor das seguintes expressões numéricas e identifica as propriedades usadas.

  1. \(3\pi + 5\pi \)
  2. \(4\sqrt 2 – 7\sqrt 2 \)
  3. \(\sqrt 3 \left( {1 + \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)\)
  4. \({\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^2}\)
  5. \(3\pi + 2\sqrt 5 – 3\sqrt 5 \)
  6. \({\left( {4\sqrt 3 } \right)^2}\)

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Números reais / Aplicando / 8.º Ano

Figura constituída por três semicircunferências

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 30 Tarefa 14 Ex. 1

Enunciado

Considera a figura constituída por três semicircunferências P1, P2 e P3, de raios 4 m, 2 m e 8 m, respetivamente.

  1. Qual é o perímetro desta figura?
    Apresenta o valor exato.
  2. Se um jardim apresentasse esta forma, qual seria o número mínimo (inteiro) de metros de rede que seria necessário comprar para o vedar?

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Números reais / Aplicando / 8.º Ano

Quais são os números?

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 41 Ex. 8

Enunciado

Quais são os números do conjunto \(A\) que são irracionais?

\[A = \left\{ { – 8;\; – \sqrt {27} ;\;\frac{3}{7};\;\pi ;\;\sqrt {81} } \right\}\]

[A] \({ – \sqrt {27} }\) e \(\pi \)

[B] \(\pi \) e \({\sqrt {81} }\)

[C] \({ – \sqrt {27} }\) e \({\sqrt {81} }\)

[D] \({\frac{3}{7}}\) e \({\sqrt {81} }\)

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Aplicando / 8.º Ano / Números reais

Considera o conjunto

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 39 Ex. 14

Enunciado

Considera o seguinte conjunto de números.

\[A = \left\{ { – 2,1;\;\frac{1}{3};\;\sqrt {\frac{1}{{16}}} ;\;\sqrt[3]{4}} \right\}\]

Qual das seguintes afirmações é verdadeira?

[A] \({ – 2,1}\) é um número irracional.

[B] A dízima correspondente a \({\frac{1}{3}}\) é finita.

[C] \({\sqrt {\frac{1}{{16}}} }\) é um número irracional.

[D] \({\sqrt[3]{4}}\) é um número irracional.

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Aplicando / 8.º Ano / Números reais

Verdadeiro ou falso?

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 37 Ex. 27

Enunciado

Assinala com V se a afirmação for verdadeira ou com F se a afirmação for falsa.

  1. \(\frac{1}{3}\) é um número real menor do que \(1\);
  2. \(\sqrt {16} \) é um número natural;
  3. \(\sqrt {\frac{4}{9}} \) é um número inteiro;
  4. \(\sqrt 3 \) é um número racional;
  5. \(\sqrt {10} \) é um número real menor do que \(3\).

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Números reais / Aplicando / 8.º Ano

Comprimento da aresta de um cubo

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 29 Ex. 7

Enunciado

Indica, para cada caso, o valor exato e o valor aproximado às décimas, do comprimento da aresta de um cubo, sabendo que:

  1. a área total da superfície do cubo é 120 cm2.
  2. o volume do cubo é 1000 cm3.

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