Considera o conjunto
Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 37 Ex. 28
Enunciado
Considera o seguinte conjunto.
\[S = \left\{ { – 3,5;\;\frac{1}{7};\;\sqrt {109} ;\;2,\left( {45} \right)} \right\}\]
Qual dos números do conjunto \(S\) corresponde a uma dízima infinita não periódica?
Resolução
Recorda-se que os números racionais podem ser representados na forma de fração, quer na forma de dízima finita ou infinita periódica.
\[S = \left\{ { – 3,5;\;\frac{1}{7};\;\sqrt {109} ;\;2,\left( {45} \right)} \right\}\]
O número do conjunto \(S\) que corresponde a uma dízima infinita não periódica é \({\sqrt {109} }\).
| Número | Tipo de dízima | Explicação |
| \({ – 3,5}\) | Dízima finita | É manifesto o tipo de dízima. |
| \({\frac{1}{7}}\) | Dízima infinita periódica | A fração não é equivalente a uma fração decimal, por isso a dízima é infinita periódica. |
| \({\sqrt {109} }\) | Dízima infinita não periódica | \({109}\) não é um quadrado perfeito. Por isso, \({\sqrt {109} }\) é um número irracional. |
| \({2,\left( {45} \right)}\) | Dízima infinita periódica | É manifesto o tipo de dízima. |
