Qual é a área da parte colorida da figura?
Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 143 Ex. 7
Enunciado
O quadrado [ABCD] tem 4 cm de lado e está inscrito numa circunferência de centro O.
Qual é a área da parte colorida da figura?
Apresenta o resultado arredondado às décimas.
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Resolução
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo [ABD], temos:
\[\overline {BD} = \sqrt {{{\overline {AB} }^2} + {{\overline {AD} }^2}} = \sqrt {{4^2} + {4^2}} = \sqrt {32} = 4\sqrt 2 \]
Em centímetros quadrados, a área da parte colorida da figura é:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{A_{Colorida}}}& = &{{A_\bigcirc } – {A_{\left[ {ABCD} \right]}}}\\{}& = &{\pi \times {{\left( {\frac{{\sqrt {32} }}{2}} \right)}^2} – 4 \times 4}\\{}& = &{8\pi – 16}\\{}& = &{8\left( {\pi – 2} \right)}\\{}& \approx &{9,1}\end{array}\]
