Considera o conjunto
Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 37 Ex. 29
Enunciado
Considera o conjunto seguinte.
\[S = \left\{ {\sqrt {\frac{1}{4}} ;\;\sqrt[3]{{\frac{1}{{64}}}};\;\sqrt[3]{{27}};\;\sqrt {27} } \right\}\]
Qual dos números do conjunto \(S\) é um número irracional?
Resolução
Recorda-se que os números racionais podem ser representados na forma de fração, quer na forma de dízima finita ou infinita periódica.
\[S = \left\{ {\sqrt {\frac{1}{4}} ;\;\sqrt[3]{{\frac{1}{{64}}}};\;\sqrt[3]{{27}};\;\sqrt {27} } \right\}\]
O número do conjunto \(S\) que é um número irracional é \({\sqrt {27} }\).
| Número | Número irracional? | Explicação |
| \({\sqrt {\frac{1}{4}} }\) | Não | \(\sqrt {\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} = 0,5\) é número racional, pois a dízima é finita. |
| \({\sqrt[3]{{\frac{1}{{64}}}}}\) | Não | \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{64}}}} = \frac{1}{4} = 0,25\) é número racional, pois a dízima é finita. |
| \({\sqrt[3]{{27}}}\) | Não | \(\sqrt[3]{{27}} = 3\) é um número natural e, consequentemente, é também um número racional. |
| \({\sqrt {27} }\) | Sim | \({27}\) não é um quadrado perfeito. Por isso, \({\sqrt {27} }\) é um número irracional, pois a sua dízima é infinita não periódica. |
