Considera o conjunto
Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 39 Ex. 14
Enunciado
Considera o seguinte conjunto de números.
\[A = \left\{ { – 2,1;\;\frac{1}{3};\;\sqrt {\frac{1}{{16}}} ;\;\sqrt[3]{4}} \right\}\]
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
[A] \({ – 2,1}\) é um número irracional.
[B] A dízima correspondente a \({\frac{1}{3}}\) é finita.
[C] \({\sqrt {\frac{1}{{16}}} }\) é um número irracional.
[D] \({\sqrt[3]{4}}\) é um número irracional.
Resolução
Recorda-se que os números racionais podem ser representados na forma de fração, quer na forma de dízima finita ou infinita periódica.
\[A = \left\{ { – 2,1;\;\frac{1}{3};\;\sqrt {\frac{1}{{16}}} ;\;\sqrt[3]{4}} \right\}\]
A afirmação verdadeira é a da opção [D] \({\sqrt[3]{4}}\) é um número irracional.
| Afirmação | Valor lógico | Justificação |
| \({ – 2,1}\) é um número irracional. | F | \({ – 2,1}\) é um número racional, pois é representado por uma dízima finita. |
| A dízima correspondente a \({\frac{1}{3}}\) é finita. | F | A dízima correspondente a \(\frac{1}{3} = 0,\left( 3 \right)\) é infinita periódica. |
| \({\sqrt {\frac{1}{{16}}} }\) é um número irracional. | F | \(\sqrt {\frac{1}{{16}}} = \frac{1}{4} = 0,25\) é um número racional, pois é representado por uma dízima finita. |
| \({\sqrt[3]{4}}\) é um número irracional. | V | \({4}\) não é um cubo perfeito. Por isso, \({\sqrt[3]{4}}\) é um número irracional, sendo representado por uma dízima infinita nã periódica. |
