Calcula o valor das seguintes expressões
Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 30 Tarefa 14 Ex. 2
Enunciado
Sabendo que as propriedades das operações e as regras de cálculo em \(\mathbb{Q}\) se mantêm válidas para os números reais, calcula o valor das seguintes expressões numéricas e identifica as propriedades usadas.
- \(3\pi + 5\pi \)
- \(4\sqrt 2 – 7\sqrt 2 \)
- \(\sqrt 3 \left( {1 + \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)\)
- \({\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^2}\)
- \(3\pi + 2\sqrt 5 – 3\sqrt 5 \)
- \({\left( {4\sqrt 3 } \right)^2}\)
Resolução
| Alínea | Cálculo | Propriedades |
| a) | \(3\pi + 5\pi = \left( {3 + 5} \right) \times \pi = 8\pi \) | I |
| b) | \(4\sqrt 2 – 7\sqrt 2 = \left( {4 – 7} \right) \times \sqrt 2 = – 3\sqrt 2 \) | II |
| c) | \(\sqrt 3 \left( {1 + \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) = \sqrt 3 \times 1 + \sqrt 3 \times \frac{1}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 3 + 1\) | I e III |
| d) | \({\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^2} = \left( {1 + \sqrt 2 } \right)\left( {1 + \sqrt 2 } \right) = 1 + \sqrt 2 + \sqrt 2 + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 1 + 2\sqrt 2 + 2 = 3 + 2\sqrt 2 \) | I, III, IV e V |
| e) | \(3\pi + 2\sqrt 5 – 3\sqrt 5 = 3\pi + \left( {2 – 3} \right) \times \sqrt 5 = 3\pi – \sqrt 5 \) | IV e II |
| f) | \({\left( {4\sqrt 3 } \right)^2} = 4\sqrt 3 \times 4\sqrt 3 = \left( {4 \times 4} \right) + \left( {\sqrt 3 \times \sqrt 3 } \right) = {4^2} \times {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 16 \times 3 = 48\) | VI e VII |
| I | Propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição |
| II | Propriedade distributiva da multiplicação em relação à subtração |
| III | Propriedade da existência de elemento neutro da multiplicação |
| IV | Propriedade associativa da adição |
| V | Propriedade comutativa da adição |
| VI | Propriedade associativa da multiplicação |
| VII | Propriedade comutativa da multiplicação |
