Daily Archive: Novembro 18, 2022

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O teste de Matemática

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 54 Tarefa 6

Enunciado

Num teste de Matemática, realizado pelo Vítor e pela Rita, apresentava-se a seguinte questão:

  1. O Vítor escolheu a opção A. Verifica se o Vítor respondeu corretamente. Apresenta todos os cálculos que efetuares.
  2. A Rita não conseguiu calcular a medida do comprimento da hipotenusa mas, mesmo assim, conseguiu eliminar cada uma das opções erradas. Indica uma razão que a Rita possa ter utilizado para eliminar a opção B e outra razão para eliminar a opção C.
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Uma demonstração do Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 52 Tarefa 5

Enunciado

Considera o triângulo [ABC] retângulo em C , onde \(a = \overline {BC} \), \(b = \overline {AC} \) e \(c = \overline {AB} \).

Sejam [CD] a altura do triângulo relativa à hipotenusa, \(x = \overline {AD} \) e \(y = \overline {DB} \).

  1. Justifica que \({b^2} = xc\).
  2. Justifica que \({a^2} = yc\).
  3. Observando a figura e tendo em consideração as alíneas 1. e 2., mostra que \[{a^2} + {b^2} = {c^2}\]

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Em busca do Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 51 Tarefa 4

Enunciado

Observa as figuras compostas por triângulos retângulos e pelos quadrados construídos sobre a hipotenusa e sobre cada um dos catetos.

  1. Completa a tabela seguinte.

    Figura Área do quadrado assente sobre um dos catetos Área do quadrado assente sobre o outro cateto Área do quadrado assente sobre a hipotenusa
    A      
    B      
    C      
  2. Qual é a relação entre as áreas dos quadrados de cada uma das figuras?

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Dois insetos

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 50 Ex. 2

Enunciado

Um inseto parte do ponto M e percorre os segmentos [MA] e [AC], parando no ponto C.

Um outro inseto parte do ponto C e percorre os segmentos [CB] e [BM], parando no ponto M.

  1. Prova que os triângulos [AMC] e [CMB] são semelhantes.
  2. Determina:
    – a distância que separa os dois insetos;
    – a distância percorrida pelo primeiro inseto.

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