A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Yearly Archive: 2022

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Aplicando / 8.º Ano / Teorema de Pitágoras

A janela

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 55 Tarefa 7

Enunciado

Na figura ao lado, está a fotografia de uma janela. No gradeamento exterior, podem observar-se diferentes polígonos, entre os quais vários retângulos e dois quadrados com o mesmo centro (os vértices do quadrado mais pequeno são os pontos médios das semidiagonais do quadrado maior).

Observa o seguinte esquema do gradeamento da janela.

Se o ferro para construir este tipo de gradeamento se vender em barras de 3 metros de comprimento, qual é o número mínimo de barras … Ler mais

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Teorema de Pitágoras / Aplicando / 8.º Ano

O teste de Matemática

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 54 Tarefa 6

Enunciado

Num teste de Matemática, realizado pelo Vítor e pela Rita, apresentava-se a seguinte questão:

  1. O Vítor escolheu a opção A. Verifica se o Vítor respondeu corretamente. Apresenta todos os cálculos que efetuares.
  2. A Rita não conseguiu calcular a medida do comprimento da hipotenusa mas, mesmo assim, conseguiu eliminar cada uma das opções erradas. Indica uma razão que a Rita possa ter utilizado para eliminar a opção B e outra razão para eliminar a opção C.
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Aplicando / 8.º Ano / Teorema de Pitágoras

Uma demonstração do Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 52 Tarefa 5

Enunciado

Considera o triângulo [ABC] retângulo em C , onde \(a = \overline {BC} \), \(b = \overline {AC} \) e \(c = \overline {AB} \).

Sejam [CD] a altura do triângulo relativa à hipotenusa, \(x = \overline {AD} \) e \(y = \overline {DB} \).

  1. Justifica que \({b^2} = xc\).
  2. Justifica que \({a^2} = yc\).
  3. Observando a figura e tendo em consideração as alíneas 1. e 2., mostra que \[{a^2} + {b^2} = {c^2}\]

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Aplicando / 8.º Ano / Teorema de Pitágoras

Em busca do Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 51 Tarefa 4

Enunciado

Observa as figuras compostas por triângulos retângulos e pelos quadrados construídos sobre a hipotenusa e sobre cada um dos catetos.

  1. Completa a tabela seguinte.

    Figura Área do quadrado assente sobre um dos catetos Área do quadrado assente sobre o outro cateto Área do quadrado assente sobre a hipotenusa
    A      
    B      
    C      
  2. Qual é a relação entre as áreas dos quadrados de cada uma das figuras?

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8.º Ano / Teorema de Pitágoras / Aplicando

Dois insetos

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 50 Ex. 2

Enunciado

Um inseto parte do ponto M e percorre os segmentos [MA] e [AC], parando no ponto C.

Um outro inseto parte do ponto C e percorre os segmentos [CB] e [BM], parando no ponto M.

  1. Prova que os triângulos [AMC] e [CMB] são semelhantes.
  2. Determina:
    – a distância que separa os dois insetos;
    – a distância percorrida pelo primeiro inseto.

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Aplicando / 8.º Ano / Teorema de Pitágoras

O triângulo [ABC] é retângulo

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 48 Tarefa 3

Enunciado

O triângulo [ABC] é retângulo em C e [CD] é a altura do triângulo relativa à hipotenusa.

  1. Mostra que os triângulos [ABC] e [ACD] são semelhantes e que \[\frac{{\overline {AC} }}{{\overline {AB} }} = \frac{{\overline {AD} }}{{\overline {AC} }} = \frac{{\overline {CD} }}{{\overline {BC} }}\]
  2. Justifica que os triângulos [ABC] e [CDB] são semelhantes e que \[\frac{{\overline {BC} }}{{\overline {AB} }} = \frac{{\overline {BD} }}{{\overline {BC} }} = \frac{{\overline {CD} }}{{\overline {AC} }}\]

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Teorema de Pitágoras / Aplicando / 8.º Ano

Triângulo decomposto pela altura relativa à hipotenusa

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 50 Ex. 1

Enunciado

Considera a figura, onde está representado um triângulo, retângulo em T e decomposto pela altura referente à hipotenusa.

  1. Justifica que os triângulos [TRH] e [TIH] são semelhantes.
  2. Estabelece a igualdade entre os ângulos correspondentes dos triângulos [TRH] e [TIH].
  3. Escreve as relações entre os comprimentos dos lados correspondentes dos triângulos [TRH] e [TIH].
  4. Determina a altura do triângulo [TRI].

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Teorema de Pitágoras / Aplicando / 8.º Ano

A distância entre as árvores

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 47 Tarefa 2

Enunciado

Observa na figura o procedimento usado pela Marta para descobrir a distância entre as árvores que se encontram nos pontos A e B.

A medida do comprimento do seu passo é 80 cm.

  1. Justifica que os triângulos [ABC] e [ADE] são semelhantes.
  2. Qual é, em metros, a distância entre as árvores que se encontram nos pontos A e B?
    Explica a tua resposta.

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Aplicando / 8.º Ano / Teorema de Pitágoras

A distância que separa a Joana da árvore

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 47 Tarefa 1

Enunciado

A corda fixada nos pontos A e B e a corda fixada nos pontos C e D são paralelas.

Determina a distância que separa a Joana (ponto A) da árvore que está na outra margem do rio.
Explica a tua resposta.

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Aplicando / 8.º Ano / Os números reais

Um retângulo

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 41 Ex. 10

Ununciado

Um retângulo tem de comprimento \(2\sqrt 3 + 2\) e de largura \(\sqrt 3 – 1\).

  1. Qual é a expressão simplificada que representa o perímetro do retângulo?
  2. Mostra que a área do retângulo é um número inteiro.

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Um retângulo tem de comprimento \(2\sqrt 3 + 2\) e de largura \(\sqrt 3 – 1\).

  1. Qual é a expressão simplificada que representa o perímetro do retângulo?
  2. Mostra que a área do retângulo é um número inteiro.
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8.º Ano / Números reais / Aplicando

Qual é o valor da expressão numérica?

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 39 Ex. 16

Enunciado

Qual é o valor da expressão numérica \(2\sqrt 5 + 4\sqrt 5 – 5\sqrt 5 \)?

[A] \(\sqrt 5 \)        [B] \(\sqrt {10} \)        [C] \( – \sqrt 5 \)        [D] \(5\)

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Aplicando / 8.º Ano / Números reais

Associa a cada expressão o resultado correto

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 37 Ex. 30

Enunciado

Associa a cada expressão o resultado correto:

\(\sqrt 2 + \sqrt 2 \)  A     I  \(2\)
\(\sqrt 2 \times \sqrt 2 \)  B     II  \(\sqrt 2 \)
\(\frac{{10\sqrt 2 }}{5}\)  C     III  \(2\sqrt 2 \)
\(\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 – 1} \right)\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\)  D     IV  \(4\sqrt 2 \)
\(5\sqrt 2 – 3\sqrt 2 \)  E       
\({\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^2} – {\left( {\sqrt 2 – 1} \right)^2}\)  F       
\({\left( {\frac{{\sqrt 2
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Aplicando / 8.º Ano / Números reais

Uma atleta treina de bicicleta

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 33 Ex. 6

Enunciado

Uma atleta treina de bicicleta ao redor de uma pista com forma e as dimensões abaixo.

  1. Qual é a distância, arredondada às unidades, percorrida pela atleta ao fim de uma volta completa?
  2. A roda da bicicleta da atleta tem 35 cm de raio.
    Quantas voltas completas faz cada roda da bicicleta quando a atleta dá uma volta à pista?

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