Associa a cada expressão o resultado correto

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 37 Ex. 30

by AMMA · Published 5 de Novembro de 2022 · Updated 8 de Novembro de 2022

Enunciado

Associa a cada expressão o resultado correto:

\(\sqrt 2 + \sqrt 2 \)	A	I	\(2\)
\(\sqrt 2 \times \sqrt 2 \)	B	II	\(\sqrt 2 \)
\(\frac{{10\sqrt 2 }}{5}\)	C	III	\(2\sqrt 2 \)
\(\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 – 1} \right)\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\)	D	IV	\(4\sqrt 2 \)
\(5\sqrt 2 – 3\sqrt 2 \)	E
\({\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^2} – {\left( {\sqrt 2 – 1} \right)^2}\)	F
\({\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}\)	G

Resolução

Comecemos por determinar, por escrito, o valor de cada uma das expressões, ainda que para algumas delas se possa determinar facilmente utilizando cálculo mental.

\(\sqrt 2 + \sqrt 2 = 2\sqrt 2 \)	A	I	\(2\)
\(\sqrt 2 \times \sqrt 2 = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 2\)	B	II	\(\sqrt 2 \)
\(\frac{{10\sqrt 2 }}{5} = 2\sqrt 2 \)	C	III	\(2\sqrt 2 \)
\(\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 – 1} \right)\left( {\sqrt 2 + 1} \right) = \sqrt 2 \left( {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + \sqrt 2 – \sqrt 2 – 1} \right) = \sqrt 2 \times 1 = \sqrt 2 \)	D	IV	\(4\sqrt 2 \)
\(5\sqrt 2 – 3\sqrt 2 = 2\sqrt 2 \)	E
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^2} – {{\left( {\sqrt 2 – 1} \right)}^2}}& = &{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left( {\sqrt 2 + 1} \right) – \left( {\sqrt 2 – 1} \right)\left( {\sqrt 2 – 1} \right)}\\{}& = &{\left( {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + \sqrt 2 + \sqrt 2 + 1} \right) – \left( {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} – \sqrt 2 – \sqrt 2 + 1} \right)}\\{}& = &{2 + 2\sqrt 2 + 1 – 2 + 2\sqrt 2 – 1}\\{}& = &{4\sqrt 2 }\end{array}\)	F
\({\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 2\)	G