Enquadra os seguintes números
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 35 Ex. 10
Enunciado
Sabendo que um número \(x\) verifica a condição \(\frac{2}{3} < x < \frac{3}{4}\), enquadra os seguintes números:
- \(x – 1\)
- \(x + 2\)
- \(3x\)
- \( – 4x\)
Resolução
- Ora,
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{2}{3} < x < \frac{3}{4}}& \Leftrightarrow &{\frac{2}{3} – 1 < x – 1 < \frac{3}{4} – 1}\\{}& \Leftrightarrow &{ – \frac{1}{3} < x – 1 < – \frac{1}{4}}\end{array}\] - Ora,
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{2}{3} < x < \frac{3}{4}}& \Leftrightarrow &{\frac{2}{3} + 2 < x + 2 < \frac{3}{4} + 2}\\{}& \Leftrightarrow &{\frac{8}{3} < x + 2 < \frac{{11}}{4}}\end{array}\] - Ora,
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{2}{3} < x < \frac{3}{4}}& \Leftrightarrow &{3 \times \frac{2}{3} < 3 \times x < 3 \times \frac{3}{4}}\\{}& \Leftrightarrow &{2 < 3x < \frac{9}{4}}\end{array}\] - Ora,
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{2}{3} < x < \frac{3}{4}}& \Leftrightarrow &{ – 4 \times \frac{2}{3} > – 4 \times x > – 4 \times \frac{3}{4}}\\{}& \Leftrightarrow &{ – \frac{8}{3} > – 4x > – 3}\\{}& \Leftrightarrow &{ – 3 < – 4x < – \frac{8}{3}}\end{array}\]
