Um retângulo
Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 41 Ex. 10
Ununciado
Um retângulo tem de comprimento \(2\sqrt 3 + 2\) e de largura \(\sqrt 3 – 1\).
- Qual é a expressão simplificada que representa o perímetro do retângulo?
- Mostra que a área do retângulo é um número inteiro.
Resolução
Um retângulo tem de comprimento \(2\sqrt 3 + 2\) e de largura \(\sqrt 3 – 1\).
-
Qual é a expressão simplificada que representa o perímetro do retângulo?
-
Mostra que a área do retângulo é um número inteiro.
- O perímetro do retângulo pode ser expresso pela expressão seguinte:
\[P = 2 \times \left( {\left( {2\sqrt 3 + 2} \right) + \left( {\sqrt 3 – 1} \right)} \right) = 2 \times \left( {3\sqrt 3 + 1} \right) = 6\sqrt 3 + 2\] - De facto, a área do retângulo é expressa por um número inteiro:
\[A = \left( {2\sqrt 3 + 2} \right) \times \left( {\sqrt 3 – 1} \right) = 2 \times {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} – 2\sqrt 3 + 2\sqrt 3 – 2 = 2 \times 3 – 2 = 4\]
