A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Yearly Archive: 2018

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Aplicando / 9.º Ano / Equações do 2.º grau

Clube desportivo Os Medalhados

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 93 Ex. 7

Enunciado

No jardim do clube desportivo Os Medalhados, existem duas balizas como a representada na Figura1.

A Figura 2 representa um esquema da baliza da Figura 1. Os triângulos [ABC] e [DEF] são retângulos em A e em D, respetivamente. [BEC] é um retângulo.
A figura 2 não está desenhada à escala.

  1. Qual é a posição relativa entre o poste da baliza representada na Figura 2 pelo segmento [AC
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Aplicando / 9.º Ano / Equações do 2.º grau

Considera a expressão \(3{\left( {x – 1} \right)^2} = 0\)

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 92 Ex. 2

Enunciado

Considera a expressão \(3{\left( {x – 1} \right)^2} = 0\).

Qual das seguintes equações é equivalente à equação dada?
Escreve a letra que apresenta a resposta correta.

[A] \({x^2} – 1 = 0\)
[B] \({x^2} – 2x + 1 = 0\)
[C] \({x^2} + 1 = 0\)
[D] \({x^2} + 2x + 1 = 0\)

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Aplicando / 9.º Ano / Equações do 2.º grau

Um quadrado [ABCD]

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 92 Ex. 1

Enunciado

Na figura, está representado um quadrado [ABCD].
Sabe-se que:

  • o comprimento do lado do quadrado é 10.
  • E, F, G e H são os pontos médios dos lados [AB], [BC], [CD] e [DA], respetivamente.
  1. Qual é a medida de [EF]?
    Apresenta os cálculos que efetuaste.
    Escreve o resultado arredondado às décimas.
  2. Qual é a área da região sombreada [AEFCGH]?
    Escreve a
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Aplicando / 9.º Ano / Equações do 2.º grau

Uma calçada

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 19

Enunciado

O Sr. José foi contratado para fazer uma calçada à volta de dois lados de um terreno retangular. O terreno mede 20 metros por 30 metros, como indica a figura, e a calçada deve ter sempre a mesma largura.

Sabendo que o Sr. José dispõe de 72 m2 de lajetas de pavimento para fazer a obra, qual deverá ser a largura, arredondada às décimas, da calçada?

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9.º Ano / Equações do 2.º grau / Aplicando

A temperatura de um forno

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 18

Enunciado

A temperatura C (em graus Celcius) de um forno é regulada de modo que varie com o tempo (em minutos) de acordo com a expressão:

\[C\left( t \right) = 150 – 0,5\,{t^2} + 15\,t\]

com \(0 \le t \le 20\).

  1. Calcula a temperatura no instante \(t = 0\).
  2. Qual é o instante em que a temperatura atinge o valor 202º C?

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Aplicando / 9.º Ano / Equações do 2.º grau

Dois círculos

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 17

Enunciado

Se adicionarmos 3 cm ao comprimento do raio de um círculo, obtemos outro cuja área é o quádruplo da área do primeiro.

Calcula o comprimento do raio do primeiro círculo.

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