Um triângulo retângulo
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 14
Determina as medidas dos lados de um triângulo retângulo, sabendo que essas medidas são dadas por números pares consecutivos.
Determina as medidas dos lados de um triângulo retângulo, sabendo que essas medidas são dadas por números pares consecutivos.
Seja \(n \in \mathbb{N}\).
Assim, as medidas dos lados desse triângulo retângulo podem ser expressas por:
| Cateto menor | Cateto maior | Hipotenusa |
| \(2n\) | \(2n + 2\) | \(2n + 4\) |
Assim, por aplicação do Teorema de Pitágoras, vem:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {2n} \right)}^2} + {{\left( {2n + 2} \right)}^2} = {{\left( {2n + 4} \right)}^2}}& \Leftrightarrow &{4{n^2} + 4{n^2} + 8n + 4 = 4{n^2} + 16n + 16}\\{}& \Leftrightarrow &{4{n^2} – 8n – 12 = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{{n^2} – 2n – 3 = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{n = \frac{{2 + \sqrt {4 + 12} }}{2}}&{}&{(Ver\;nota)}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{n = \frac{{2 + 4}}{2}}\\{}& \Leftrightarrow &{n = 3}\end{array}\]
Nota: Como \(n \in \mathbb{N}\), um número negativo não pode ser solução da equação.
Assim, as medidas dos lados do triângulo são: 6, 8 e 10.
