Volume e pressão
Proporcionalidade inversa: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 69 Ex. 3
Enunciado
Sabemos que, se exercermos pressão sobre o êmbolo de uma seringa tapando o orifício com o dedo de modo a não deixar sair o ar, o volume diminui à medida que a pressão aumenta.
À temperatura de 0 ºC registaram-se os seguintes valores:
| Pressão $p$ (em atmosferas) | 224 | 89,6 | 44,8 | 22,4 | 11,2 | 5,6 | 2,24 | 0,448 |
| Volume $v$ (em litros) | 0,1 | 0,25 | 0,5 | 1 | 2 | 4 | 10 | 50 |
- Que acontece ao volume se a pressão aumenta? E se a pressão diminui?
- O volume, à temperatura de 0 ºC, é inversamente proporcional à pressão sobre ele exercida? Porquê?
- Escreve uma expressão que permita obter $v$ em função de $p$.
- Determina:
(i) o volume de ar correspondente a uma pressão de 50 atmosferas;
(ii) a pressão correspondente a um volume de gás de 2,5 litros. - Representa graficamente $v$ em função de $p$.
Resolução
- Se a pressão aumenta, o volume diminui; se a pressão diminui, o volume aumenta.
- O produto dos valores correspondentes das duas grandezas é constante, logo, à temperatura de 0 ºC, as duas grandezas são inversamente proporcionais:$$224\times 0,1=89,6\times 0,25=44,8\times 0,5=22,4\times 1=11,2\times 2=5,6\times 4=2,24\times 10=0,448\times 50=22,4$$
- Como $v\times p=22,4$ (alínea anterior), então: $$v=\frac{22,4}{p}$$
- (i) Pretende-se $v=?$, sabendo que $p=50$.
Substituindo, o valor conhecido na expressão anterior, temos: $$v=\frac{22,4}{50}\Leftrightarrow v=0,448$$
Para uma pressão de 50 atmosferas, é de $0,448$ litros o volume de ar correspondente.
(ii) Pretende-se $p=?$, sabendo que $v=2,5$.
Substituindo, temos: \[2,5=\frac{22,4}{p}\Leftrightarrow p=\frac{22,4}{2,5}\Leftrightarrow p=8,96\]
Para um volume de gás de 2,5 litros, a pressão correspondente é 8,96 atmosferas.
- Como os valores da tabela variam entre valores pequenos e valores relativamente elevados, o gráfico é de difícil representação e leitura. Por isso, não iremos considerar a representação de dois dos pontos (os relativos à primeira e à última coluna de dados):
