Daily Archive: Dezembro 4, 2011
Definição axiomática e propriedades das probabilidades: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 181 Ex. 74
Enunciado
Uma fábrica está dotada de um sistema de alarme que se ativa, em princípio, quando algum acidente ou avaria ocorre no circuito de produção. Pode, no entanto, acontecer que o sistema tenha um pequeno defeito. De fato, concluiu-se que numa jornada de trabalho:
- a probabilidade do alarme ser ativado em falso, ou seja, sem que ocorra qualquer avaria, é $\frac{1}{50}$;
- a probabilidade de que ocorra uma avaria sem o alarme funcionar é $\frac{1}{500}$;
- a probabilidade de ocorrer
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Definição axiomática e propriedades das probabilidades: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 181 Ex. 73
Enunciado
Um fabricante de bolas de ténis possui três máquinas A, B e C que fornecem respetivamente 10%, 40% e 50% da produção total da sua fábrica.
Um estudo mostrou que a percentagem de bolas defeituosas é 3,5% para a máquina A, 1,5% para a máquina B e 2,2% para a máquina C.
Retira-se, ao acaso, uma bola de uma embalagem.
- Mostre que a probabilidade de que esta bola provenha da máquina C e seja defeituosa é $0,011$.
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Definição axiomática e propriedades das probabilidades: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 180 Ex. 72
Enunciado
Uma agência de publicidade quer testar a eficácia de uma campanha de um anúncio de um novo produto A e faz um estudo que envolve 1000 pessoas.
Os resultados são os seguintes:
- 650 pessoas viram o anúncio;
- 300 pessoas compraram o produto A;
- 100 pessoas compraram o produto A sem terem visto o anúncio.
Uma pessoa é escolhida ao acaso de entre as 1000 pessoas inquiridas e todas as pessoas têm a mesma probabilidade de serem escolhidas.… Ler mais
Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 180 Ex. 71
Enunciado
Numa fábrica, funcionam dez máquinas diferentes.
A probabilidade uma qualquer das máquinas avariar durante um mês é $0,1$.
Sabendo que as avarias são independentes, determine a probabilidade dos acontecimentos:
- “Nenhuma máquina avariar durante um mês.”
- “Pelo menos uma das máquinas avariar.”
- “Produzirem-se exatamente duas avarias.”
- “Produzirem-se pelo menos nove avarias.”
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Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 180 Ex. 70
Enunciado
No jogo do golfe, a probabilidade de que o João faça buraco a determinada distância é $0,3$.
Se o João fizer seis tentativas, qual é a probabilidade de acertar pelo menos uma vez?
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Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 180 Ex. 69
Enunciado
No esquema da figura, os vértices indicam povoações unidas pelo caminho de ferro.
Os números representam distâncias em km.
- Com o auxílio de um esquema em árvore, apresente o conjunto de todos os caminhos possíveis entre A e F.
- Se for escolhido um desses caminhos ao acaso, qual a probabilidade de:
a) passar por todas as povoações?
b) ter no máximo 15 km?
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Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 180 Ex. 68
Enunciado
Considere, num referencial ortonormado Oxyz, a superfície esférica de equação ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=25$.
Considere todos os triângulos cujos vértices são pontos de interseção desta superfície esférica com os eixos do referencial.
Escolhendo um desses triângulos ao acaso, determine a probabilidade de estar contido no plano definido por $z=0$.
Indique o resultado em percentagem.
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