Uma agência de publicidade
Definição axiomática e propriedades das probabilidades: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 180 Ex. 72
Enunciado
Uma agência de publicidade quer testar a eficácia de uma campanha de um anúncio de um novo produto A e faz um estudo que envolve 1000 pessoas.
Os resultados são os seguintes:
- 650 pessoas viram o anúncio;
- 300 pessoas compraram o produto A;
- 100 pessoas compraram o produto A sem terem visto o anúncio.
Uma pessoa é escolhida ao acaso de entre as 1000 pessoas inquiridas e todas as pessoas têm a mesma probabilidade de serem escolhidas.
- Determine a probabilidade de cada um dos acontecimentos:
C: “a pessoa escolhida comprou o produto A“;
V: “a pessoa escolhida viu o anúncio“. - Defina por uma frase o acontecimento $C\cap V$ e determine, em seguida, a sua probabilidade.
- Determine a probabilidade do acontecimento $V\cup C$.
Resolução
- 650 pessoas viram o anúncio; → $P(V)=\frac{650}{1000}=0,65$
- 300 pessoas compraram o produto A; → $P(C)=\frac{300}{1000}=0,3$
- 100 pessoas compraram o produto A sem terem visto o anúncio. → $P(C\cap \overline{V})=\frac{100}{1000}=0,1$
Comecemos por criar uma tabela de dupla entrada para registar os dados:
| $V$ | $\overline{V}$ | Total | |
| $C$ | $0,1$ | $0,3$ | |
| $\overline{C}$ | |||
| Total | $0,65$ | $1$ |
- As probabilidades pedidas são: $P(C)=\frac{300}{1000}=0,3$ e $P(V)=\frac{650}{1000}=0,65$.
- $C\cap V$: “a pessoa escolhida viu o anúncio e comprou o produto A”.
A probabilidade pedida é $P(C\cap V)=P(V)-P(C\cap \overline{V})=0,3-0,1=0,2$.
- A probabilidade pedida é $P(V\cup C)=P(V)+P(C)-P(C\cap V)=0,65+0,3-0,2=0,75$.
![O triângulo [MAR] é retângulo](https://www.acasinhadamatematica.pt/wp-content/uploads/2018/01/9V1Pag129-5_520x245.png)
