Monthly Archive: Março 2011

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O perímetro $P$ de um círculo de raio $r$ é dado pela expressão $P=2\pi r$.

1. Calcule a taxa média de variação de $P$ em cada um dos intervalos: $\left[ 2,9 \right]$, $\left[ 2;2,5 \right]$, $\left[ 2;2,1 \right]$, $\left[ 2;2,001 \right]$ e $\left[ 2,2+h \right]$.
2. Qual é o valor da taxa de variação do perímetro para $r=2$?

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Um estudo sobre audiências televisivas concluiu que, durante os 90 minutos da transmissão do jogo França-Portugal, do Campeonato da Europa de Futebol, em 2000, a variação do número de telespectadores, no nosso país, foi modelada, aproximadamente, pela função definida por:
\[E(t)=-0,04t+10-\frac{49}{t+10}\]
Em que $E$ representa o número de telespectadores (em milhões) e $t$ o tempo (em minutos).

1. Qual o número de pessoas que assistiu ao fim da transmissão?
2. Calcule as taxas médias de variação do número de

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Seja $f$ uma função polinomial e $h$ um número real positivo.

Calcule a taxa média de variação de $f$ no intervalo $\left[ x,x+h \right]$, nos casos seguintes:

1. $f(x)=-3{{x}^{2}}+7x-5$
2. $f(x)={{x}^{3}}-3x+1$
3. $f$ é uma função afim
4. $f$ é uma função constante.

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1. Dada a função afim $f$: $x\to 3x+5$, calcule a taxa média de variação nos intervalos $\left[ -3,-2 \right]$ e $\left[ -1,3 \right]$.
2. Repita o exercício anterior para a função $g$: $x\to {{x}^{2}}+2x$.

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