Daily Archive: Março 22, 2011
Enunciado
Um objeto move-se ao longo de uma reta e a sua distância, em centímetros, a um ponto de referência fixo é dada em função do tempo t, em segundos, por \[\begin{matrix}
d\,(t)=2\,t+\frac{8}{t+1} & (t\ge 0) \\
\end{matrix}\]
Recorrendo exclusivamente a processos analíticos, resolva as três alíneas seguintes.
- Determine o período de tempo durante o qual o objeto distou do ponto de referência 15 cm ou menos.
- Prove que a taxa média de variação de d no intervalo
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Derivadas: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 199 Ex. 51
Enunciado
O triângulo [ABC] está inscrito num semicírculo de diâmetro 15 cm.
- Exprima a área de triângulo [ABC] em função do cateto de medida x.
- Determine um valor aproximado de x para o qual a área é máxima.
Qual é o valor dessa área?
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Resolução
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Derivadas: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 198 Ex. 50
Enunciado
Como resultado de uma pesquisa de mercado, o diretor de uma empresa verificou que a procura dos seus produtos era dada, aproximadamente, por uma função linear de equação \[v=30-2p\] em que v representa a procura, ou seja, o número de artigos (em milhões) que serão vendidos ao preço de p euros.
Se forem vendidos v artigos ao preço de p euros, então o rendimento r da empresa (em milhões de euros) será dado por: \[r=vp=(30-2p)p=30p-2{{p}^{2}}\]
- Encontre $\frac{dr}{dp}$
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Derivadas: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 198 Ex. 49
Enunciado
A densidade populacional (número de habitantes por unidade de área) de muitas cidades depende, grosseiramente, da distância ao centro da cidade.
Para uma determinada cidade, a densidade populacional P, em milhares de pessoas por km2, à distância de r quilómetros do centro, é dada, aproximadamente, por: \[P=5+30r-15{{r}^{2}}\]
- Qual é a densidade populacional no centro da cidade?
- Para que valores de r deixa definitivamente de ter significado a expressão dada?
- Encontre $\frac{dP}{dr}$ e calcule a taxa
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