Um atleta percorre uma pista de 100 metros
Derivadas: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 193 Ex. 34
Enunciado
Um atleta percorre uma pista de 100 metros de modo a que a distância d(t), em metros, percorrida após t segundos, é dada por:
\[d(t)=0,2{{t}^{2}}+8t\]
Determine o valor da velocidade do atleta:
- no início da corrida;
- quando $t=10$ s;
- ao chegar à meta.
Resolução
- A velocidade do atleta é dada por $d’(t)=0,4t+8$.
Logo, no início da corrida a sua velocidade é $d’(0)=0,4\times 0+8=8\,m/s$.
- Quando $t=10$ s, a sua velocidade é $d’(10)=0,4\times 10+8=12\,m/s$.
- Ora, \[\begin{array}{*{35}{l}}
d(t)=100 & \Leftrightarrow & 0,2{{t}^{2}}+8t=100\wedge t\ge 0 \\
{} & \Leftrightarrow & t=\frac{-8\pm \sqrt{64+80}}{0,4}\wedge t\ge 0 \\
{} & \Leftrightarrow & (t=-50\vee t=10)\wedge t\ge 0 \\
{} & \Leftrightarrow & t=10 \\
\end{array}\]
O atleta chega à meta, 10 segundos após a partida, com uma velocidade de $d’(10)=0,4\times 10+8=12\,m/s$.
