Daily Archive: Dezembro 12, 2010

• Enunciado
• Resolução

Na figura está representado, em referencial o.n. Oxyz, um octaedro [ABCDEF].

Sabe-se que:

• O vértice B tem coordenadas (1,0,1).
• O vértice E tem coordenadas (0,1,1).
• O vértice F pertence ao plano xOy.
• O vértice A tem coordenadas (1,1,2).

1. Mostre que a reta definida pela condição $x=y=z$ é perpendicular ao plano ACD.
2. Determine uma equação da superfície esférica que contém os seis vértices do octaedro.
3. Seja $\alpha $ o plano definido pelo eixo Oz e pelo ponto A.

• Enunciado
• Resolução

Considere o plano de equação $x-y+z-3=0$ e a reta que passa por $A\,(1,1,1)$ e tem a direção do vetor $\vec{u}\,(1,-1,1)$ .

1. Qual a posição relativa da reta em relação ao plano? Justifique.
2. Determine o ponto de intersecção da reta com o plano.

Resolução >> Resolução

• Enunciado
• Resolução

Na figura está representada, em referencial o.n. Oxyz, uma pirâmide quadrangular regular.

A base da pirâmide está contida no plano de equação $z=4$.

• O vértice A pertence ao eixo Oz.
• O vértice B pertence ao plano yOz.
• O vértice D pertence ao plano xOz.
• O vértice C tem coordenadas $(4,4,4)$.
• A altura da pirâmide é 6.

1. Mostre que uma condição que define a reta DE é $x-4=-y=\frac{z-4}{3}$.
2. Determine uma equação do plano que passa no ponto B