Daily Archive: Dezembro 14, 2010

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Num referencial o.n. do espaço são dados os pontos A, B, C e H.

Sejam [ABCD] e [EFGH] as bases de um prisma quadrangular regular.

1. Indique as coordenadas dos pontos E, F e G.
2. Determine uma equação cartesiana do lugar geométrico dos pontos equidistantes de H e de B.
3. Calcule a área do triângulo [ADG].
4. Escreva uma condição que defina o lugar geométrico dos pontos $P\,(x,y,z)$ tal que $\overrightarrow{HP}.\overrightarrow{BP}=0$ e caracterize-o.
5. Indique dois pontos da recta HB

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Considere o plano $\alpha $: $x+2y-2z+7=0$.

1. Determine os pontos de intersecção de $\alpha $ com os três eixos coordenados.
2. Calcule a amplitude do ângulo formado por Oz com qualquer reta normal ao plano dado.
   (Aproxime o resultado à décima do grau.)

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No referencial o.n. $(O,\vec{i},\vec{j},\vec{k})$ da figura, está representado o paralelepípedo [ABCODEFG].

• $C\in \dot{O}y$ e $A\in \dot{O}x$
• $\overrightarrow{OE}=2\vec{i}+5\vec{j}+3\vec{k}$

1. Indique as coordenadas dos vértices E, A e F.
2. Defina, por uma condição, o plano perpendicular ao vetor dado que passa pelo ponto A.
3. Determine, com aproximação às centésimas, a amplitude do ângulo que o vetor $\overrightarrow{OE}$ forma com o eixo Ox.

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Considere Oxyz um referencial ortonormado.

A pirâmide quadrangular regular está assente sobre um plano paralelo a xOy, tem o vértice no eixo Oz e os planos xOz e yOz são planos mediadores das arestas da base (como ilustra a figura).

Conhecem-se ainda $A\,(1,1,3)$ e a altura da pirâmide, que é 5 unidades.

1. Caracterize, por uma condição, o plano em que a base da pirâmide está assente.
2. Identifique, pelas suas coordenadas, os outros vértices da pirâmide.
3. Calcule a

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Num referencial ortonormado do espaço, considere o cubo [ABCDEFGH] com 6 unidades de aresta.

A face [ABFE] é paralela ao plano zOy, a face [ABCD] é paralela ao plano xOy e $F\,(2,1,4)$.

1. Mostre que o triângulo [BED] é equilátero.
2. Determine uma equação cartesiana do plano que o contém.

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