Daily Archive: Dezembro 13, 2010

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Seja $(O,\vec{i},\vec{j},\vec{k})$ um referencial o.n. do espaço.

A figura representa um cubo [ABCDEFGH] de centro O e aresta 2 cm, sendo as arestas [AD] e [DC] paralelas a Ox e Oy, respetivamente.

Os pontos I, J, K, L, M, N, P e Q são pontos médios das arestas.

1. Determine as coordenadas dos pontos anteriormente referidos.
2. Indique as coordenadas dos pontos simétricos de K, G e E em relação a J.
3. Defina, por uma condição, o plano da

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No referencial o.n. $(O,\vec{i},\vec{j},\vec{k})$ está representado o cubo [ABCDEFGH].

$BF\parallel OZ$ e as coordenadas dos vértices opostos B e H são, respetivamente, $(0,-3,3)$ e $(4,1,-1)$.

1. Quais são as coordenadas dos outros vértices do cubo?
2. Escreva uma equação da reta DG.
3. Determine uma equação da reta que passa por H e é paralela a GB.
4. Escreva uma equação do plano que contém a face [ABCD].
5. Considere o lugar geométrico definido pelo cubo e escreva uma condição que o

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[ABCDEFGH] é um cubo.

Os pontos A, E, F e H têm por coordenadas, respetivamente, $(1,1,3)$, $(1,1,1)$, $(1,3,1)$ e $(-1,1,1)$.

1. Calcule as coordenadas dos restantes vértices.
2. Escreva uma equação do plano AEC.
3. Escreva equações cartesianas das retas BF e EC.

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Considere no referencial o.n. do espaço (Oxyz), a pirâmide quadrangular regular de vértice V e base [ABCO], assente no plano xOy.

Sabendo que a pirâmide tem 5 unidades de altura e que C (0,4,0):

1. determine $\alpha $ de modo que $(3\alpha ,\alpha +2,1-\alpha )$ pertença ao plano VBC;
2. determine o ângulo das retas VB e VC;
3. supondo que a unidade considerada é o centímetro, determine a área total da pirâmide.

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