Indica os valores possíveis para o perímetro do triângulo

Desigualdade triangular

Num triângulo, qualquer lado tem comprimento inferior à soma dos comprimentos dos outros dois lados.

Tendo em consideração a desigualdade triangular e que \({x > 0}\), vem:

\[\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 0}\\{x < 3 + 6}\\{3 < x + 6}\\{6 < 3 + x}\end{array}} \right.}& \Leftrightarrow &{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 0}\\{x < 9}\\{x > – 3}\\{x > 3}\end{array}} \right.}& \Leftrightarrow &{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 3}\\{x < 9}\end{array}} \right.}& \Leftrightarrow &{3 < x < 9}\end{array}\]

Logo, \(\begin{array}{*{20}{c}}{3 < x < 9}& \Leftrightarrow &{3 + \left( {3 + 6} \right) < x + \left( {3 + 6} \right) < 9 + \left( {3 + 6} \right)}& \Leftrightarrow &{12 < x + \left( {3 + 6} \right) < 18}\end{array}\).

Assim, o perímetro do triângulo tem o seguinte enquadramento: \(12\;cm < P < 18\;cm\).