A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Category: Aplicando

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Aplicando / Os números reais

Resolve as inequações seguintes

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 31 Ex. 2

Enunciado

Resolve as inequações seguintes:

i) \(4x – 1 < 3x + \frac{1}{2}\)

k) \(5\left( {1 + 3x} \right) + \frac{1}{2} \ge 5x\)

l) \(\frac{1}{3} + \frac{1}{2}\left( {x – 1} \right) < 2x + 1\)

m) \(\frac{{y + 3}}{6} \le 2 – \frac{{4 – 3y}}{2}\)

n) \(\frac{{7x – 3}}{4} – \frac{{9x – 4}}{8} > 0\)

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9.º Ano / Os números reais / Aplicando

Substituir painéis retangulares

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 24 Ex. 9

Enunciado

Pretende-se substituir painéis retangulares de dimensões 2,5 m e 3,5 m por painéis quadrados que tenham a mesma área.

Determina, com erro inferior a 1 dm e utilizando a tabela de quadrados perfeitos abaixo, dois valores aproximados, um por defeito e outro por excesso, da medida, em metros, do lado de cada um desses quadrados.

\(x\) 26 27 28 29 30 31 32 33 34
\({x^2}\) 676 729 784 841 900 961 1024 1089 1156

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Aplicando / 9.º Ano / Os números reais

Qual é o erro máximo?

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 24 Ex. 2

Enunciado

Considera que \(3\) é uma aproximação de um número real \(x\) com um erro inferior a \(0,2\) e que \( – 4\) é uma aproximação de um número \(y\) com um erro inferior a \({0,1}\).

Qual é o erro máximo que se comete ao aproximar \(x + y\) por \(3 + \left( { – 4} \right) = – 1\)?

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9.º Ano / Os números reais / Aplicando

Enquadra cada uma das seguintes expressões

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 24 Ex. 1

Enunciado

Enquadra cada uma das seguintes expressões por números racionais, com um erro inferior a \(0,02\).

  1. \(\sqrt 3 + \frac{1}{3}\)
  2. \(\sqrt 3 + \sqrt 5 \)
  3. \(\frac{1}{7} + \sqrt[3]{7}\)

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Aplicando / 9.º Ano / Os números reais

Tarefa 5 – Valores aproximados de números reais

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 23

Enunciado

  1. Enquadra \(\sqrt 3 \) por números racionais, com erro inferior a \(r = 0,2\).
  2. Enquadra \(\sqrt 5 \) por números racionais, com erro inferior a \(0,01\).
  3. Aproxima \(\sqrt 8 \) às décimas.
  4. Utiliza a seguinte tabela de cubos perfeitos para aproximar \(\sqrt[3]{2}\) às décimas.

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9.º Ano / Os números reais / Aplicando

Tarefa 4 – Valores aproximados de números reais

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 23

Enunciado

  1. Escreve uma aproximação de \(\pi \) com erro inferior a \(0,01\).
    Justifica a tua resposta.
  2. Considera que \(5\) é uma aproximação de um número real \(x\) com erro inferior a \(0,3\) e que \( – 2\) é uma aproximação de um número real \(y\) com erro inferior a \(0,1\).
  1. Calcula uma aproximação de \(x + y\).
    O erro cometido é inferior a quanto?
  2. Qual é o erro máximo que se comete ao aproximar \(x \times y\)
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Aplicando / 11.º Ano / Sucessões reais

Prove que a sucessão de termo geral ${u_n} = 1 – {\left( { – 1} \right)^n}$ não é um infinitamente pequeno

Sucessões reais: Aleph 11 - Volume 3 Pág. 74 Ex. 8

Enunciado

Prove qua a sucessão de termo geral ${u_n} = 1 – {\left( { – 1} \right)^n}$ não é um infinitamente pequeno.

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Aplicando / 11.º Ano / Sucessões reais

De uma sucessão sabe-se que ${u_{2011}} = {10^{2011}} + 1$

Sucessões reais: Aleph 11 - Volume 3 Pág. 71 Ex. 5

Enunciado

Seja $\left( {{u_n}} \right)$ uma sucessão tal que: ${u_{2011}} = {10^{2011}} + 1$.

  1. A sucessão  é um infinitamente grande positivo?
  2. Será $\left( {{u_n}} \right)$ um infinitamente grande negativo?
  3. Será que $\left( {{u_n}} \right)$ não é um infinitamente grande?

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