Três torneiras enchem um tanque com água
Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 125 Ex. 4
Três torneiras idênticas, abertas completamente, enchem um tanque com água em 2 h 25 min.
Se, em vez de três, fossem cinco torneiras, quanto tempo levaríamos para encher o mesmo tanque?
Explica a tua resposta.
Seja x o caudal de cada uma dessas torneiras, em m3/h, abertas completamente.
Ora, \({2^h}\;{25^{\min }} = {\left( {\frac{{145}}{{60}}} \right)^h} = {\left( {\frac{{29}}{{12}}} \right)^h}\).
| Número de torneiras iguais | 3 | 5 |
| Caudal do conjunto de torneiras (em m3/h) – \(c\) | \(3x\) | \(5x\) |
| Tempo de enchimento do tanque (em horas) – \(t\) | \({\frac{{29}}{{12}}}\) | \(t’\) |
| Capacidade do tanque (em m3) | \(\frac{{29x}}{4}\) | \(\frac{{29x}}{4}\) |
Como as grandezas c e t são inversamente proporcionais, então é constante o produto das medidas correspondentes dessas grandezas. Por isso, temos:\[\begin{array}{*{20}{l}}{3x \times \frac{{29}}{{12}} = 5x \times t’}& \Leftrightarrow &{3 \times \frac{{29}}{{12}} = 5 \times t’}\\{}& \Leftrightarrow &{\frac{{29}}{4} = 5 \times t’}\\{}& \Leftrightarrow &{t’ = \frac{{29}}{{20}}}\end{array}\]
Ora, \({\left( {\frac{{29}}{{20}}} \right)^h} = {\left( {\frac{{87}}{{60}}} \right)^h} = {\left( {1 + \frac{{27}}{{60}}} \right)^h} = {1^h}\;{27^{\min }}\).
Portanto, se fossem cinco torneiras, levaríamos 1 hora e 27 minutos a encher o tanque.
