Enquadra \(\sqrt 7 \) por números racionais, com erro inferior a \(r = 0,5\)

AMMA diz:

Apresenta-se uma resolução mais detalhada, com explicação junta:

\[\begin{array}{*{20}{c}}{25 < 28 < 36}& \to &{{\rm{A)}}}\\{{5^2} < {2^2} \times 7 < {6^2}}& \to &{{\rm{B)}}}\\{\frac{{{5^2}}}{{{2^2}}} < \frac{{{2^2} \times 7}}{{{2^2}}} < \frac{{{6^2}}}{{{2^2}}}}& \to &{{\rm{C)}}}\\{{{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^2} < 7 < {{\left( {\frac{6}{2}} \right)}^2}}& \to &{{\rm{D)}}}\\{\frac{5}{2} < \sqrt 7 < \frac{6}{2}}& \to &{{\rm{E)}}}\\{2,5 < \sqrt 7 < 3,0}& \to &{{\rm{F)}}}\end{array}\]

A) 25 e 36 são quadrados perfeitos consecutivos, que enquadram 28;
B) designações equivalentes desses três números;
C) dividem-se os membros das desigualdades pelo mesmo número positivo;
D) pela regra da divisão de potências de igual expoente e simplifica-se a fração do meio:
E) é mantida a monotonia, na extração da raiz quadrada desses três números positivos;
F) escrevem-se as frações na forma de dízima.

Espero que tenha sido útil.