Tarefa 5 – Valores aproximados de números reais

Tem-se \(x = \sqrt 3 \) e \(r = 0,2 = \frac{2}{{10}} = \frac{1}{5}\). Logo, \(n = 5\).
Tem-se sucessivamente: \[\begin{array}{*{20}{c}}{64 < {5^2} \times 3 < 81}\\{{8^2} < {5^2} \times 3 < {9^2}}\\{{{\left( {\frac{8}{5}} \right)}^2} < 3 < {{\left( {\frac{9}{5}} \right)}^2}}\\{\frac{8}{5} < \sqrt 3 < \frac{9}{5}}\\{1,6 < \sqrt 3 < 1,8}\end{array}\]
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Tem-se \(x = \sqrt 5 \) e \(r = 0,01 = \frac{1}{{100}}\). Logo, \(n = 100\).
Tem-se sucessivamente: \[\begin{array}{*{20}{c}}{{{223}^2} < {{100}^2} \times 5 < {{224}^2}}\\{{{\left( {\frac{{223}}{{100}}} \right)}^2} < 5 < {{\left( {\frac{{224}}{{100}}} \right)}^2}}\\{2,23 < \sqrt 5 < 224}\end{array}\]
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Tem-se \(x = \sqrt 8 \) e \(r = 0,1 = \frac{1}{{10}}\). Logo, \(n = 10\).
Tem-se sucessivamente: \[\begin{array}{*{20}{c}}{{{28}^2} < {{10}^2} \times 8 < {{29}^2}}\\{{{\left( {\frac{{28}}{{10}}} \right)}^2} < 8 < {{\left( {\frac{{29}}{{10}}} \right)}^2}}\\{2,8 < \sqrt 8 < 2,9}\end{array}\]
Como \({2,8^2} = 7,84\) e \({2,9^2} = 8,41\), então os erros para cada uma das aproximações são \(\left| {7,84 – 8} \right| = 0,16\) e \(\left| {8,41 – 8} \right| = 0,41\). Logo, \(\sqrt 8 \approx 2,8\), com aproximação às décimas.
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Tem-se \(x = \sqrt[3]{2}\) e \(r = 0,1 = \frac{1}{{10}}\). Logo, \(n = 10\).
Tem-se sucessivamente: \[\begin{array}{*{20}{c}}{{{12}^3} < {{10}^3} \times 2 < {{13}^3}}\\{{{\left( {\frac{{12}}{{10}}} \right)}^3} < 2 < {{\left( {\frac{{13}}{{10}}} \right)}^3}}\\{1,2 < \sqrt[3]{2} < 1,3}\end{array}\]
Como \(\left| {{{1,2}^3} – 2} \right| = 0,272\) e \(\left| {{{1,3}^3} – 2} \right| = 0,197\), então \(\sqrt[3]{2} \approx 1,3\), com aproximação às décimas.