A idade da Joana
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 95 Ex. 9
O produto da idade que a Joana terá daqui a três anos pela sua idade há dois anos atrás é 84.
Qual é a idade da Joana?
Explica a tua resposta.
Seja x a idade atual da Joana, em anos (\(x \ge 2\)).
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {x + 3} \right)\left( {x – 2} \right) = 84}& \wedge &{x \ge 2}\end{array}}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} – 2x + 3x – 6 = 84}& \wedge &{x \ge 2}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + x – 90 = 0}& \wedge &{x \ge 2}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{ – 1 \mp \sqrt {1 + 360} }}{2}}& \wedge &{x \ge 2}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{ – 1 – 19}}{2}}& \vee &{x = \frac{{ – 1 + 19}}{2}}\end{array}} \right)}& \wedge &{x \ge 2}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{x = 9}\end{array}\]
Portanto, a Joana tem 9 anos de idade.
