De uma sucessão sabe-se que ${u_{2011}} = {10^{2011}} + 1$

Seja $\left( {{u_n}} \right)$ uma sucessão tal que: ${u_{2011}} = {10^{2011}} + 1$.

1. A sucessão  é um infinitamente grande positivo?

2. Será $\left( {{u_n}} \right)$ um infinitamente grande negativo?

3. Será que $\left( {{u_n}} \right)$ não é um infinitamente grande?

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A resposta a cada uma das questões anteriores é: Não necessariamente.

A título de exemplo apresentam-se algumas possibilidades para $\left( {{u_n}} \right)$:

• Infinitamente grande positivo: \[{u_n} = {10^n} + 1\]
• Infinitamente grande negativo: \[{u_n} = \left( {2012 – n} \right){10^n} + 1\]
• Infinitamente grande (infinitamente grande em módulo): \[{u_n} = {\left( { – 1} \right)^{n + 1}} \times {10^n} + 1\]
• Infinitésimo: \[{u_n} = \left( {{{10}^{2011}} + 1} \right) \times \frac{{2011}}{n}\]
• Convergente para $2014$: \[{u_n} = \left( {{{10}^{2011}} + 1 – 2014} \right) \times \frac{{2011}}{n} + 2014\]
• Oscilante: \[{u_n} = \left( {{{10}^{2011}} + 3} \right) \times \frac{{2011}}{n} + 2 \times {\left( { – 1} \right)^n}\]