Aproxima por defeito às unidades
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 24 Ex. 4
Enunciado
Sabe-se que \(2 < a < 3\) e que \(2 < b < 8\).
Aproxima por defeito às unidades \(\sqrt[3]{{a + 3b}}\).
Resolução
Sabe-se que \(2 < a < 3\) e que \(2 < b < 8\).
Aproxima por defeito às unidades \(\sqrt[3]{{a + 3b}}\).
Ora, \(2 < b < 8 \Leftrightarrow 6 < 3b < 24\).
Logo, \[\begin{array}{*{20}{c}}{2 < a < 3}\\{6 < 3b < 24}\\\hline{8 < a + 3b < 27}\end{array}\]
Assim, \(8 < a + 3b < 27 \Leftrightarrow \sqrt[3]{8} < \sqrt[3]{{a + 3b}} < \sqrt[3]{{27}} \Leftrightarrow 2 < \sqrt[3]{{a + 3b}} < 3\).
Logo, o valor pedido é 2.
