A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Category: Aplicando

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Trigonometria / Aplicando / 9.º Ano

Uma circunferência com centro no ponto O

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 71 Ex. 11

Enunciado

Na figura, está representada uma circunferência com centro no ponto O.
Os pontos A, B e C pertencem à circunferência.
O ponto P pertence à corda [AC].
Sabe-se que:

  • os segmentos de reta [AC] e [PB] são perpendiculares;
  • \(B\widehat AC = 65^\circ \);
  • \(\overline {AP} = 1,6\) cm.

A figura não está desenhada à escala.

  1. Qual é o lugar geométrico dos pontos do plano que distam 1,6 cm do
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9.º Ano / Trigonometria / Aplicando

Um prisma triangular reto

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 70 Ex. 10

Enunciado

Na figura, está representado um prisma triangular reto [ABCDEF].
Sabe-se que:

  • o triângulo [ABC] é retângulo em A;
  • \(\overline {AC} = 2\) cm;
  • \(\overline {AE} = 6\) cm;
  • o volume do prisma é 42 cm3.
  1. Construiu-se um cubo com volume igual ao volume do prisma representado na figura.
    Qual é a medida da aresta desse cubo, em centímetros, arredondado às décimas?
    [A] 3,3
    [B] 3,4
    [C] 3,5
    [D] 3,6]
  2. Determina
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Aplicando / 9.º Ano / Trigonometria

Uma rampa de skate

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 70 Ex. 9

Enunciado

A figura representa um modelo geométrico de uma rampa de skate.
O modelo não está desenhado à escala.
Este modelo é um sólido que pode ser decomposto no cubo [ABCDEFIJ] e nos prismas triangulares retos [BHIFAG] e [CKJEDL], geometricamente iguais. As bases dos prismas são triângulos retângulos.
Sabe-se ainda que:

  • \(\overline {HI} = 5\) m;
  • \(I\widehat HB = 32^\circ \).
  1. Identifica, usando as letras da figura, a interseção dos planos
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Aplicando / 9.º Ano / Trigonometria

Um triângulo escaleno e retângulo

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 69 Ex. 8

Enunciado

Relativamente à figura, que não está desenhada à escala, sabe-se que:

  • o triângulo [ABC] é escaleno e é retângulo em B;
  • os pontos E e P pertencem ao segmento de reta [AC];
  • o ponto D pertence ao segmento de reta [AB];
  • o triângulo [ADE] é retângulo em D;
  • o ponto Q pertence ao segmento de reta [BC];
  • PCQ é um arco de circunferência;
  1. Admite que
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Aplicando / 9.º Ano / Trigonometria

Um retângulo inscrito numa circunferência

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 69 Ex. 7

Enunciado

Na figura, está representada uma circunferência de centro O, na qual está inscrito um retângulo [ABCD].
A figura não está desenhada à escala.
Sabe-se que:

  • \(B\widehat DA = 70^\circ \);
  • \(\overline {AB} = 4,35\) cm.
  1. Qual é a amplitude, em graus, do arco AB?
  2. Quantos eixos de simetria tem o retângulo [ABCD]?
  3. Qual é o comprimento, em centímetros, do diâmetro [BD] da circunferência?
    Apresenta os cálculos que efetuaste.
    Escreve
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Trigonometria / Aplicando / 9.º Ano

Um paralelepípedo e uma pirâmide

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 68 Ex. 6

Enunciado

Na figura, estão representados um paralelepípedo [ABCDEFGH] e uma pirâmide [HDPC], sendo P um ponto de [AB].

  1. Qual das afirmações seguintes é verdadeira?
    [A] As retas DP e BC são concorrentes.
    [B] As retas DP e BC são não complanares.
    [C] As retas AB e HG são concorrentes.
    [D] As retas AB e HG são não complanares.
  2. Admite que :
    – \(\overline {DP} = 5\) cm;
    – \(D\widehat PH = 32^\circ
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Trigonometria / Aplicando / 9.º Ano

Uma rampa na entrada de uma escola

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 68 Ex. 5

Enunciado

O acesso a uma das entradas da escola da Rita é feito por uma escada de dois degraus iguais, cada um deles com 10 cm de altura.
Com o objetivo de facilitar a entrada na escola a pessoas com mobilidade condicionada, foi construída uma rampa.
Para respeitar a legislação em vigor, esta rampa foi construída de modo a fazer com o solo um ângulo de 3 graus, como se pode ver no esquema ao lado (o esquema … Ler mais

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Aplicando / 9.º Ano / Trigonometria

Outro triângulo inscrito numa circunferência

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 66 Ex. 3

Enunciado

Na figura, está representada uma circunferência, de centro O, em que:

  • A, B, C e D são pontos da circunferência;
  • o segmento de reta [BD] é um diâmetro;
  • E é o ponto de interseção das retas BD e AC;
  • o triângulo [ADE] é retângulo em E;
  • \(C\widehat AD = 30^\circ \).
  1. Qual é a amplitude, em graus, do arco CD?
  2. Sabendo que \(\overline {AD} = 5\), determina
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Aplicando / 9.º Ano / Trigonometria

Um triângulo inscrito numa circunferência

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 66 Ex. 2

Enunciado

Na figura, está representada uma circunferência de centro no ponto O.
Os pontos A, B, C, P e R pertencem à circunferência.
Sabe-se que:

  • a circunferência tem raio 8;
  • \(\overline {BA} = \overline {BC} \);
  • [PR] é um diâmetro da circunferência;
  • o ponto Q é o ponto de interseção dos segmentos [BA] e [PR];
  • o ponto S é o ponto de interseção dos segmentos [BC]
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Aplicando / 9.º Ano / Trigonometria

Um triângulo isósceles

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 63 Ex. 20

Enunciado

Seja [ABC] um triângulo tal que \(\overline {AC} = 4\) e \(\overline {AB} = \overline {BC} = 6\).

Seja M o ponto médio de [AB].

Determina a medida da amplitude do ângulo ACM com aproximação às décimas de grau, percorrendo as seguintes etapas.

  1. Traça a altura relativa ao vértice B e justifica que interseta [AC] no respetivo ponto médio N.
  2. Justifica que o ponto Q, interseção de [MC
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Aplicando / 9.º Ano / Trigonometria

A altura da parede

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 63 Ex. 17

Enunciado

O Gonçalo está a 2 m de uma parede, vê o seu topo segundo um ângulo de 45 graus e a sua base segundo um ângulo de 30 graus.

Determina a altura dessa parede.
Apresenta o resultado arredondado às décimas.

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Aplicando / 9.º Ano / Trigonometria

A largura da rua onde mora o Rogério

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 63 Ex. 16

Enunciado

O Rogério encostou uma escada com 10 metros de comprimento a um prédio do lado esquerdo da sua rua, formando com o solo um ângulo de 50 graus.
Depois, encostou-a a um prédio do lado direito da rua, sem alterar o ponto de apoio, formando com o solo um ângulo de 60 graus.

Qual é o valor, arredondado às décimas, da largura da rua onde mora o Rogério?
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