Uma circunferência com centro no ponto O
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 71 Ex. 11
Enunciado
Na figura, está representada uma circunferência com centro no ponto O.
Os pontos A, B e C pertencem à circunferência.
O ponto P pertence à corda [AC].
Sabe-se que:
- os segmentos de reta [AC] e [PB] são perpendiculares;
- \(B\widehat AC = 65^\circ \);
- \(\overline {AP} = 1,6\) cm.
A figura não está desenhada à escala.
- Qual é o lugar geométrico dos pontos do plano que distam 1,6 cm do ponto A?
- Determina \(\overline {BP} \).
Apresenta o resultado em centímetros, arredondado às décimas.
Apresenta todos os cálculos que efetuares. - Qual é a amplitude, em graus, do ângulo BOC?
[A] \(65^\circ \)
[B] \(100^\circ \)
[C] \(130^\circ \)
[D] \(195^\circ \)
Resolução
Sabe-se que:
-
os segmentos de reta [AC] e [PB] são perpendiculares;
-
\(B\widehat AC = 65^\circ \);
-
\(\overline {AP} = 1,6\) cm.
- O lugar geométrico dos pontos do plano que distam 1,6 cm do ponto A é a circunferência de centro A e raio \(\overline {AP} \).
- No triângulo retângulo [ABP], vem:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{\mathop{\rm tg}\nolimits} B\widehat AC = \frac{{\overline {BP} }}{{\overline {AP} }}}& \Leftrightarrow &{{\mathop{\rm tg}\nolimits} 65^\circ = \frac{{\overline {BP} }}{{1,6}}}\\{}& \Leftrightarrow &{\overline {BP} = 1,6 \times {\mathop{\rm tg}\nolimits} 65^\circ }\\{}&{}&{\overline {BP} \approx 3,4}\end{array}\]
Portanto, \(\overline {BP} \approx 3,4\) cm.
- Como BAC é um ângulo inscrito, vem: \(B\widehat OC = 2 \times B\widehat AC = 2 \times 65^\circ = 130^\circ \).
Logo, a alternativa correta é a [C].
[C] \(130^\circ \)
