Uma rampa de skate
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 70 Ex. 9
Enunciado
A figura representa um modelo geométrico de uma rampa de skate.
O modelo não está desenhado à escala.
Este modelo é um sólido que pode ser decomposto no cubo [ABCDEFIJ] e nos prismas triangulares retos [BHIFAG] e [CKJEDL], geometricamente iguais. As bases dos prismas são triângulos retângulos.
Sabe-se ainda que:
- \(\overline {HI} = 5\) m;
- \(I\widehat HB = 32^\circ \).
- Identifica, usando as letras da figura, a interseção dos planos HIB e JCD.
- Determina o volume do sólido representado na figura.
Apresenta o resultado em metros cúbicos, arredondado às unidades.
Apresenta os cálculos que efetuares.
Resolução
A interseção dos planos HIB e JCD é a reta CJ.
- No triângulo retângulo [BHI], vem:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{\mathop{\rm tg}\nolimits} I\widehat HB = \frac{{\overline {BI} }}{{\overline {HI} }}}& \Leftrightarrow &{{\mathop{\rm tg}\nolimits} 32^\circ = \frac{{\overline {BI} }}{5}}\\{}& \Leftrightarrow &{\overline {BI} = 5 \times {\mathop{\rm tg}\nolimits} 32^\circ }\end{array}\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{V_{Sólido}}}& = &{{V_{Cubo}} + 2 \times {V_{Prisma}}}\\{}& = &{{{\left( {\overline {BI} } \right)}^3} + 2 \times \frac{{\overline {HI} \times \overline {BI} }}{2} \times \overline {AB} }\\{}& = &{{{\left( {5 \times {\mathop{\rm tg}\nolimits} 32^\circ } \right)}^3} + 2 \times \frac{{5 \times 5 \times {\mathop{\rm tg}\nolimits} 32^\circ }}{2} \times 5 \times {\mathop{\rm tg}\nolimits} 32^\circ }\\{}& = &{{{\left( {5 \times {\mathop{\rm tg}\nolimits} 32^\circ } \right)}^3} + 5 \times {{\left( {5 \times {\mathop{\rm tg}\nolimits} 32^\circ } \right)}^2}}\\{}& \approx &{79}\end{array}\]
O sólido representado na figura tem, aproximadamente, 79 metros cúbicos de volume.
