Category: Aplicando

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Resolve a equação seguinte

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 92 Ex. 3

Enunciado

Resolve a equação seguinte.

\[4\left( {{x^2} + x} \right) = 1 – {x^2}\]

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{20}{l}}{4\left( {{x^2} + x} \right) = 1 – {x^2}}& \Leftrightarrow &{4\left( {{x^2} + x} \right) + {x^2} – 1 = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{4x\left( {x + …

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Considera a expressão \(3{\left( {x – 1} \right)^2} = 0\)

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 92 Ex. 2

Enunciado

Considera a expressão \(3{\left( {x – 1} \right)^2} = 0\).

Qual das seguintes equações é equivalente à equação dada?
Escreve a letra que apresenta a resposta correta.

[A] \({x^2} – 1 = 0\)
[B] \({x^2} – 2x + 1 = 0\)
[C] \({x^2} + 1 = 0\)…

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Um quadrado [ABCD]

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 92 Ex. 1

Enunciado

Na figura, está representado um quadrado [ABCD].
Sabe-se que:

  • o comprimento do lado do quadrado é 10.
  • E, F, G e H são os pontos médios dos lados [AB], [BC], [CD] e [DA], respetivamente.
  1. Qual
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Uma calçada

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 19

Enunciado

O Sr. José foi contratado para fazer uma calçada à volta de dois lados de um terreno retangular. O terreno mede 20 metros por 30 metros, como indica a figura, e a calçada deve ter sempre a mesma largura.

Sabendo que o Sr. José dispõe de 72 …

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A temperatura de um forno

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 18

Enunciado

A temperatura C (em graus Celcius) de um forno é regulada de modo que varie com o tempo (em minutos) de acordo com a expressão:

\[C\left( t \right) = 150 – 0,5\,{t^2} + 15\,t\]

com \(0 \le t \le 20\).

  1. Calcula a temperatura no instante \(t =
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Dois círculos

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 17

Enunciado

Se adicionarmos 3 cm ao comprimento do raio de um círculo, obtemos outro cuja área é o quádruplo da área do primeiro.

Calcula o comprimento do raio do primeiro círculo.

Resolução >> Resolução

Seja \(r\) o comprimento, em cm, do raio do primeiro círculo.

As áreas dos …

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Dois números inteiros consecutivos

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 15

Enunciado

Averigua se existem dois números inteiros consecutivos de tal modo que o quadrado da sua soma seja 36.

Resolução >> Resolução

Seja \(p \in \mathbb{Z}\).

Pretendemos saber se tem soluções, no conjunto dos inteiros, a equação \({\left( {p + p + 1} \right)^2} = 36\).

Averiguemos o …

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Um triângulo retângulo

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 14

Enunciado

Determina as medidas dos lados de um triângulo retângulo, sabendo que essas medidas são dadas por números pares consecutivos.

Resolução >> Resolução

Seja \(n \in \mathbb{N}\).

Assim, as medidas dos lados desse triângulo retângulo podem ser expressas por:

Cateto menor Cateto maior Hipotenusa
\(2n\) \(2n + 2\)
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Resolve a equação seguinte

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 12

Enunciado

Resolve a equação seguinte.

\[{x = 4{x^2} – \frac{1}{2}}\]

Apresenta as soluções na forma de fração irredutível.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4{x^2} – \frac{1}{2}}& \Leftrightarrow &{8{x^2} – 2x – 1 = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{x = \frac{{2 \mp \sqrt {4 + …

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Resolve a equação seguinte

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 11

Enunciado

Resolve a equação seguinte.

\[{2x\left( {x + 1} \right) – \left( {1 – x} \right) = 1}\]

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{20}{l}}{2x\left( {x + 1} \right) – \left( {1 – x} \right) = 1}& \Leftrightarrow &{2{x^2} + 2x – 1 + x …

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Considera a equação

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 10

Enunciado

Considera a equação

\[{x + {{\left( {x – 1} \right)}^2} = 3}\]

Resolve-a utilizando a fórmula resolvente.

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{20}{l}}{x + {{\left( {x – 1} \right)}^2} = 3}& \Leftrightarrow &{x + {x^2} – 2x + 1 – 3 = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{{x^2} – x – 2 …

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Resolve a equação seguinte

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 88 Ex. 9

Enunciado

Resolve a equação seguinte.

\[{\frac{{16x + 20}}{2} = 2{x^2}}\]

Apresenta os cálculos que efetuares.

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{16x + 20}}{2} = 2{x^2}}& \Leftrightarrow &{16x + 20 = 4{x^2}}\\{}& \Leftrightarrow &{{x^2} – 4x – 5 = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{x = \frac{{4 \mp \sqrt {16 + 20} }}{2}}\\{}& \Leftrightarrow …

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Resolve a equação seguinte

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 88 Ex. 8

Enunciado

Resolve a equação seguinte.

\[{\left( {x + 3} \right)^2} – 3 = 2{x^2} + x\]

Apresenta os cálculos que efetuares.

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {x + 3} \right)}^2} – 3 = 2{x^2} + x}& \Leftrightarrow &{{x^2} + 6x + 9 – 3 – 2{x^2} – x = …

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Resolve cada uma das seguintes equações

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 88 Ex. 6

Enunciado

Resolve cada uma das seguintes equações, tendo em atenção as sugestões dadas:

  1. \(0,1{x^2} – 1,4x + 4,8 = 0\)
    Sugestão: Multiplica ambos os membros da equação por 10.
     
  2. \(\frac{{{x^2}}}{9} – \frac{x}{2} = \frac{x}{9} + \frac{1}{3}\)
    Sugestão: Multiplica ambos os membros da equação por 18.
     
  3. \( – 5{x^2}
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Considera a seguinte equação

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 88 Ex. 5

Enunciado

Considera a seguinte equação:

\[2{x^2} + 5x – 3 = 0\]

  1. Identifica os coeficientes de cada termo da equação.
  2. Calcula o valor do binómio discriminante.
  3. A partir da alínea anterior, o que podemos concluir quanto ao número de soluções da equação?
  4. Resolve a equação, sem recorreres à
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Determina b

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 88 Ex. 4

Enunciado

Determina b de modo que a equação \[{x^2} + bx + 12 = 0\] tenha 3 como solução.

Resolução >> Resolução

Se 3 é uma das soluções da equação \({x^2} + bx + 12 = 0\), então 3 terá de verificar essa equação.

Assim, temos:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{3^2} + …