A idade do Diogo

O Diogo tem \(\frac{1}{3}\) da idade do pai. Daqui a 2 anos, a soma das idades dos dois é 60 anos.

Quantos anos tem o Diogo?

Designemos a idade atual do Diogo por d e a idade atual do pai por p, ambas em anos.

Equacionando o problema e resolvendo o sistema de equações, temos: \[\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{d = \frac{1}{3}p}\\{\left( {d + 2} \right) + \left( {p + 2} \right) = 60}\end{array}} \right.}& \Leftrightarrow &{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{p = 3d}\\{d + 2 + 3d + 2 = 60}\end{array}} \right.}& \Leftrightarrow &{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4d = 56}\\{p = 3d}\end{array}} \right.}& \Leftrightarrow \\{}& \Leftrightarrow &{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{d = 14}\\{p = 42}\end{array}} \right.}&{}&{}&{}\end{array}\]

Portanto, o Diogo tem 14 anos e o pai tem 42 anos.