Um problema de ângulos

Sabendo que a amplitude do ângulo α é \(\frac{1}{4}\) da amplitude do ângulo β, qual é a medida da amplitude de cada um destes ângulos?

Equacionando o problema e resolvendo o sistema de equações, vem: \[\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\alpha + \beta = 180^\circ }\\{\alpha = \frac{1}{4}\beta }\end{array}} \right.}& \Leftrightarrow &{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{1}{4}\beta + \beta = 180^\circ }\\{\alpha = \frac{1}{4}\beta }\end{array}} \right.}& \Leftrightarrow &{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{5}{4}\beta = 180^\circ }\\{\alpha = \frac{1}{4}\beta }\end{array}} \right.}& \Leftrightarrow \\{}& \Leftrightarrow &{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\beta = \frac{4}{5} \times 180^\circ }\\{\alpha = \frac{1}{4}\beta }\end{array}} \right.}& \Leftrightarrow &{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\beta = 144^\circ }\\{\alpha = 36^\circ }\end{array}} \right.}&{}\end{array}\]

Portanto, \({\alpha = 36^\circ }\) e \({\beta = 144^\circ }\).