Um sistema de equações
Equações literais e sistemas: Matematicamente Falando 8 - Pág. 204 Ex. 9
Considera o seguinte sistema de equações: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 3y = 11}\\{5y – 68 = 3\left( {x – 1} \right)}\end{array}} \right.\]
Qual dos quatro pares ordenados (x, y) que se seguem é a solução deste sistema?
[A] \(\left( {\frac{{50}}{7}, – \frac{{73}}{7}} \right)\) [B] \(\left( { – \frac{{73}}{7},\frac{{50}}{7}} \right)\) [C] \(\left( {7, – 10} \right)\) [D] \(\left( { – 10,7} \right)\)
Considera o seguinte sistema de equações: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 3y = 11}\\{5y – 68 = 3\left( {x – 1} \right)}\end{array}} \right.\]
Qual dos quatro pares ordenados (x, y) que se seguem é a solução deste sistema?
A opção correta é [D] \(\left( { – 10,7} \right)\), pois \[\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ – 10 + 3 \times 7 = 11}\\{5 \times 7 – 68 = 3\left( { – 10 – 1} \right)}\end{array}} \right.}& \Leftrightarrow &{\underbrace {\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{11 = 11}\\{ – 33 = – 33}\end{array}} \right.}_{{\rm{Proposição}}\,{\rm{Verdadeira}}}}\end{array}\]
Em alternativa, podemos resolver o sistema: \[\begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 3y = 11}\\{5y – 68 = 3\left( {x – 1} \right)}\end{array}} \right.}& \Leftrightarrow &{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 11 – 3y}\\{5y – 68 = 33 – 9y – 3}\end{array}} \right.}& \Leftrightarrow &{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 11 – 3y}\\{5y + 9y = 98}\end{array}} \right.}& \Leftrightarrow \\{}& \Leftrightarrow &{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 11 – 3y}\\{y = 7}\end{array}} \right.}& \Leftrightarrow &{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = – 10}\\{y = 7}\end{array}} \right.}&{}\end{array}}\end{array}\]
