A Rita resolveu graficamente um sistema

A Rita resolveu graficamente um sistema, como podes ver na figura.

1. Indica a solução do sistema de equações que a Rita resolveu.

2. Depois de teres encontrado as duas equações do sistema, resolve-o, usando o método de substituição, de modo a confirmares a resposta dada na alínea anterior.

1. A solução do sistema de equações que a Rita resolveu é o par ordenado \(\left( {3, – \frac{3}{2}} \right)\).
   
   
2. Considerando que os pontos de coordenadas \(\left( {0,3} \right)\) e \(\left( {2,0} \right)\) pertencem a D₁ e que \(\left( {0, – \frac{9}{2}} \right)\) e \(\left( {\frac{9}{2},0} \right)\) pertencem a D₂, podemos determinar os declives dessas retas: \({a_{{D_1}}} = \frac{{3 – 0}}{{0 – 2}} = – \frac{3}{2}\) e \({a_{{D_2}}} = \frac{{ – \frac{9}{2} – 0}}{{0 – \frac{9}{2}}} = 1\).
   Assim, e tendo ainda em consideração as respetivas ordenadas na origem, as duas equações do sistema são as indicadas a seguir: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = – \frac{3}{2}x + 3}\\{y = x – \frac{9}{2}}\end{array}} \right.\] Resolvendo o sistema, vem: \[\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = – \frac{3}{2}x + 3}\\{y = x – \frac{9}{2}}\end{array}} \right.}& \Leftrightarrow &{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x – \frac{9}{2} = – \frac{3}{2}x + 3}\\{y = x – \frac{9}{2}}\end{array}} \right.}& \Leftrightarrow &{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x – 9 = – 3x + 6}\\{y = x – \frac{9}{2}}\end{array}} \right.}& \Leftrightarrow \\{}& \Leftrightarrow &{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5x = 15}\\{y = x – \frac{9}{2}}\end{array}} \right.}& \Leftrightarrow &{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{y = – \frac{3}{2}}\end{array}} \right.}&{}\\{}&{}&{}&{}&{S = \left\{ {\left( {3, – \frac{3}{2}} \right)} \right\}}&{}\end{array}\]