Category: 9.º Ano

30 de Março de 2018

A área do triângulo [AMC]

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 60 Ex. 6

Enunciado

Considera um triângulo [ABC], retângulo em B, e o ponto médio M de [AB].

Sabendo que \(B\widehat AC = 60^\circ \) e que \(\overline {AC} = 6\) cm, determina o valor exato da área do triângulo [AMC]

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30 de Março de 2018

Um octógono regular

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 60 Ex. 5

Enunciado

Considera um octógono regular inscrito numa circunferência de centro O e raio 4 cm e decomposto em oito triângulos de vértice O e com um lado comum ao octógono.

Justifica que os triângulos, nos quais está dividido o octógono, são iguais e que \(C\widehat OD = 45^\circ \).
Determina o valor exato das áreas do triângulo [OCD] e do octógono.

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30 de Março de 2018

A área de um triângulo

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 60 Ex. 4

Enunciado

Calcula o valor exato da área, em centímetros quadrados, do triângulo retângulo [ABC] da figura.

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30 de Março de 2018

Uma escada magirus

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 60 Ex. 3

Enunciado

Numa operação de salvamento, aquando de um incêndio num prédio de vários andares, foi utilizada uma escada magirus, com 30 metros de comprimento, assente num camião a 2,5 metros do chão.

De acordo com os bombeiros, a inclinação máxima da escada é 60 graus.

Qual é a altura máxima, arredondada às centésimas, que a escada pode atingir? Explica como chegaste à tua resposta.

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30 de Março de 2018

Uma corda [BC]

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 60 Ex. 2

Enunciado

Uma corda [BC] forma um ângulo de 30 graus com o diâmetro [AB] de uma circunferência, como vês na figura.

Qual é o comprimento da corda [AC], sabendo que o raio da circunferência mede 1,5 cm? Explica como chegaste à tua resposta.

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13 de Março de 2018

As razões trigonométricas dos ângulos de \(30^\circ \), \(45^\circ \) e \(60^\circ \)

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 56 Ex. 9

Enunciado

Na figura, [DU] é uma diagonal do quadrado de lado a.

Qual é a medida da amplitude do ângulo UDA? Justifica.
Calcula, a partir do quadrado de lado a, os valores exatos de \({\mathop{\rm sen}\nolimits} 45^\circ \), \(\cos 45^\circ \) e \({\mathop{\rm tg}\nolimits} 45^\circ \).

Considera o seguinte triângulo equilátero [ABC] de lado x no qual foi traçada uma das suas alturas.

Escreve o comprimento da altura, h, do

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12 de Março de 2018

O quadrilátero [ABCD] está dividido em dois triângulos retângulos

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 56 Ex. 9

Enunciado

O quadrilátero [ABCD] está dividido em dois triângulos retângulos.

Qual é a medida da amplitude do ângulo BAC, arredondada às unidades? Explica como chegaste à tua resposta.
Determina \(\overline {AD} \) arredondado às décimas.

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12 de Março de 2018

A geratriz de um cone reto mede 40 cm

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 56 Ex. 8

Enunciado

A geratriz do cone reto da figura mede 40 cm e faz um ângulo de 80 graus com o diâmetro da base.
Em cada alínea, apresenta os valores arredondados às décimas.

Calcula a altura do cone.
Determina o volume do cone.
Qual é a área da superfície deste cone?

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12 de Março de 2018

Considera, num referencial cartesiano, os pontos A, B e C

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 56 Ex. 7

Enunciado

Considera, num referencial cartesiano, os pontos A(2,1), B(-1,1) e C(-1,-3).

Representa os pontos A, B e C, num referencial cartesiano ortogonal e monométrico.
Calcula o seno do ângulo BAC.

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12 de Março de 2018

Mostra que

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 56 Ex. 6

Enunciado

Sendo α a amplitude de um ângulo agudo, mostra que:

\[{\left( {{\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = 1 + 2{\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha \times \cos \alpha \]

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12 de Março de 2018

Observa o triângulo [ABC], retângulo em A

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 56 Ex. 5

Enunciado

Observa o triângulo [ABC], retângulo em A.

Sabendo que \(\cos \alpha = \frac{{12}}{{13}}\), calcula:

os valores exatos de \({{\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha }\) e de \({\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha \).
o comprimento da hipotnusa do triângulo [ABC].

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12 de Março de 2018

Verifica se existe pelo menos um ângulo agudo

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 56 Ex. 4

Enunciado

Verifica, justificando, se existe pelo menos um ângulo agudo de amplitude α para o qual:

\({\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha = 1,4\);
\({\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha = 0,6\) e \({\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha = 0,75\);
\(\cos \alpha = – 1\)

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12 de Março de 2018

Sem recorrer à calculadora

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 56 Ex. 3

Enunciado

Sem recorrer à calculadora e sem efetuar cálculos, indica justificando:

o valor de \({\mathop{\rm sen}\nolimits} 30^\circ \), sabendo que \(\cos 60^\circ = 0,5\);
o valor de \(\cos 25^\circ \), sabendo que \({\mathop{\rm sen}\nolimits} 65^\circ \approx 0,9063\).

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