Category: 9.º Ano

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Um triângulo inscrito numa circunferência

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 66 Ex. 2

Enunciado

Na figura, está representada uma circunferência de centro no ponto O.
Os pontos A, B, C, P e R pertencem à circunferência.
Sabe-se que:

  • a circunferência tem raio 8;
  • \(\overline {BA} = \overline {BC} \);
  • [PR] é um diâmetro da circunferência;
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Um triângulo isósceles

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 63 Ex. 20

Enunciado

Seja [ABC] um triângulo tal que \(\overline {AC} = 4\) e \(\overline {AB} = \overline {BC} = 6\).

Seja M o ponto médio de [AB].

Determina a medida da amplitude do ângulo ACM com aproximação às décimas de grau, percorrendo as seguintes etapas.…

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A distância entre duas árvores

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 63 Ex. 19

Enunciado

Observa a figura ao lado.

Calcula a distância, arredondada às décimas, entre as árvores B e C.

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Seja B’ a projeção ortogonal do ponto B sobre o segmento de reta [AC].

No triângulo retângulo [ABB’], vem:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{\mathop{\rm sen}\nolimits} B\widehat AC …

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O volume de um cilindro

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 63 Ex. 18

Enunciado

Observa o cilindro da figura.

Calcula o valor exato:

  1. de \(\overline {KJ} \);
  2. do volume do cilindro.

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  1. No triângulo retângulo [IJK], vem:
    \[\begin{array}{*{20}{l}}{{\mathop{\rm tg}\nolimits} J\widehat IK = \frac{{\overline {KJ} }}{{\overline {IJ} }}}& \Leftrightarrow &{{\mathop{\rm tg}\nolimits} 30^\circ = \frac{{\overline {KJ} }}{{10}}}\\{}& \Leftrightarrow &{\frac{{\sqrt
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A altura da parede

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 63 Ex. 17

Enunciado

O Gonçalo está a 2 m de uma parede, vê o seu topo segundo um ângulo de 45 graus e a sua base segundo um ângulo de 30 graus.

Determina a altura dessa parede.
Apresenta o resultado arredondado às décimas.

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Nos triângulos retângulos […

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A largura da rua onde mora o Rogério

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 63 Ex. 16

Enunciado

O Rogério encostou uma escada com 10 metros de comprimento a um prédio do lado esquerdo da sua rua, formando com o solo um ângulo de 50 graus.
Depois, encostou-a a um prédio do lado direito da rua, sem alterar o ponto de apoio, formando com o …

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A área do triângulo [ABC]

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 62 Ex. 15

Enunciado

Observa a figura.
Sabe-se que \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha = 0,6\).

Qual é a área, em centímetros quadrados, do triângulo [ABC] da figura?
Apresenta todos os cálculos que efetuares.

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No triângulo retângulo [CDE], vem:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha = 0,6}& \Leftrightarrow &{\frac{{\overline …

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A área do trapézio isósceles

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 62 Ex. 13

Enunciado

Qual é a área, em metros quadrados, do trapézio isósceles da figura?
Apresenta um valor arredondado às centésimas.

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No triângulo retângulo [ADE], vem \({\mathop{\rm tg}\nolimits} A\widehat DE = \frac{{\overline {AE} }}{{\overline {DE} }}\), donde:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{\mathop{\rm tg}\nolimits} 50^\circ = \frac{{\overline {AE} }}{{35}}}& \Leftrightarrow …

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Um carro sobe uma rampa

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 62 Ex. 12

Enunciado

Um carro sobe uma rampa inclinada de 10 graus em relação ao plano horizontal.

Se a rampa tem 30 metros de comprimento, a quantos metros o carro se eleva, verticalmente, após percorrer toda a rampa?
Apresenta o valor arredondado às décimas.

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No triângulo retângulo …

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O comprimento do lago

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 62 Ex. 11

Enunciado

Observa a figura onde se representa um lago.

Determina um valor arredondado às décimas do comprimento do lago.

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No triângulo retângulo [ABC], vem \({\mathop{\rm sen}\nolimits} B\widehat AC = \frac{{\overline {BC} }}{{\overline {AC} }}\), donde:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{\mathop{\rm sen}\nolimits} 35^\circ = \frac{{220}}{{\overline {AC} }}}& \Leftrightarrow &{\overline {AC} …

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Mostra que

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 62 Ex. 10

Enunciado

Mostra que:

  1. \(2{{\mathop{\rm sen}\nolimits} ^2}\alpha – 1 = \left( {{\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha – \cos \alpha } \right)\left( {{\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha + \cos \alpha } \right)\)
     
  2. \(1 + \frac{1}{{{{{\mathop{\rm tg}\nolimits} }^2}\theta }} = \frac{1}{{{{{\mathop{\rm sen}\nolimits} }^2}\theta }}\)

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  1. Tendo em consideração a Fórmula Fundamental da Trigonometria
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O perímetro e a área de um triângulo

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 61 Ex. 9

Enunciado

No triângulo retângulo da figura, a hipotenusa mede mais 4 cm do que o cateto [AB] e \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \widehat C = 0,6\).

Calcula o perímetro e a área do triângulo [ABC]

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Ora,

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{\mathop{\rm sen}\nolimits} \widehat C = 0,6}& \Leftrightarrow …