Pressão exercida sobre o êmbolo de uma seringa
Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 115 Ex. 6
Enunciado
Sabemos que, se exercermos pressão sobre o êmbolo de uma seringa tapando o orifício com o dedo de modo a não deixar sair o gás, o volume diminui à medida que a pressão aumenta. À temperatura de 0 °C registaram-se os valores da tabela.
- O volume, à temperatura de 0 °C, é inversamente proporcional à pressão sobre ele exercida? Porquê?
- Escreve uma expressão que permita obter v em função de p.
- Determina o volume de gás correspondente a uma pressão de 50 atmosferas.
- Determina a pressão correspondente a um volume de gás de 3 dm3.
Resolução
O volume, à temperatura de 0 °C, é inversamente proporcional à pressão sobre ele exercida, pois o produto das medidas correspondentes das duas grandezas é constante:\[\begin{array}{*{20}{r}}{224 \times 0,1 = 89,6 \times 0,25 = 44,8 \times 0,5 = 22,4 \times 1 = 22,4}\\{11,2 \times 2 = 5,6 \times 4 = 2,24 \times 10 = 0,448 \times 50 = 22,4}\end{array}\]- Como \(v \times p = 22,4\), então:\[v = \frac{{22,4}}{p}\]
- Para \(p = 50\), vem:\[\begin{array}{*{20}{l}}{v = \frac{{22,4}}{{50}}}& \Leftrightarrow &{v = 0,448}\end{array}\]O volume de gás correspondente a uma pressão de 50 atmosferas é 0,448 dm3.
- Para \(v = 3\), vem:\[\begin{array}{*{20}{l}}{3 = \frac{{22,4}}{p}}& \Leftrightarrow &{p = \frac{{22,4}}{3}}\\{}& \Leftrightarrow &{p = 7,4\left( 6 \right)}\end{array}\]
É de 7,4(6) atmosferas a pressão correspondente a um volume de gás de 3 dm3.
