A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Tagged: triângulos

Decomposição de um triângulo pela altura referente à hipotenusa 0

8.º Ano / Aplicando / Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras

Decomposição de um triângulo pela altura referente à hipotenusa

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras

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8.º Ano / Aplicando / Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras

Calcula o valor de x em cada triângulo

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 25 Ex. 15

Enunciado

Calcula o valor de x em cada um dos seguintes triângulos (a unidade de comprimento é o centímetro):

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8.º Ano / Aplicando / Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras

Dois insectos

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 25 Ex. 14

Enunciado

Um insecto parte do ponto M e percorre os segmentos [MA] e [AC], parando no ponto C.

Um outro insecto parte do ponto C e percorre os segmentos [CB] e [BM], parando no ponto M.

  1. Prova que os triângulos [AMC] e [CMB] são semelhantes.
     
  2. Determina:
    – a
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Desenha um rectângulo [ABCD] 0

8.º Ano / Aplicando / Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras

Desenha um rectângulo [ABCD]

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 25 Ex. 11

Enunciado

Desenha um rectângulo [ABCD] com $\overline{AD}=9\,cm$ e $\overline{BC}=5\,cm$.

Traça a diagonal [AC] e determina o baricentro do triângulo [ABC] e o baricentro do triângulo [ACD].

A que segmento peretencem os dois baricentros?

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Reproduz a construção e responde à questão.

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8.º Ano / Aplicando / Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras

A área da casa

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 24 Ex. 9

Enunciado

A Maria está a pensar comprar casa.

Numa imobiliária mostraram-lhe a planta ao lado.

Ajuda-a a determinar a área a casa.

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Considerando a planta da casa decomposta num quadrado, num tapézio e num triângulo, conclui-se que a área a casa é \[\begin{array}{*{35}{l}}
   {{A}_{Casa}} & …

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8.º Ano / Aplicando / Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras

Calcula a área das figuras

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 24 Ex. 8

Enunciado

Calcula a área das figuras decompondo-as em triângulos e/ou quadriláteros, considerando as medidas indicadas expressas em centímetros.

 

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8.º Ano / Aplicando / Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras

Um telhado de quatro águas

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 24 Ex. 7

Enunciado

Há casas construídas com telhados de duas águas e outras com telhados de quatro águas.

Na figura está representado um telhado com quatro águas. Os números indicam as medidas em metros.


 Sabendo que para cobrir 1 m2 desse telhado são necessárias 15 telhas:

  1. quantas telhas, no
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8.º Ano / Aplicando / Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras

Os triângulos do Pedro

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 23 Ex. 3

Enunciado

O Pedro desenhou duas rectas paralelas.

Numa marcou os pontos C, D, E e F, na outra os pontos A e B, como mostra a figura.

Em seguida, uniu alguns pontos formando os triângulos [CAB], [DAB], [EAB] e [FAB].

Analisando esses triângulos, o Pedro descobriu um “segredo” …

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8.º Ano / Aplicando / Do espaço ao plano

[PQRS] é um paralelogramo

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 111 Ex. 6

Enunciado

[PQRS] é um paralelogramo.

  1. Quantos triângulos estão representados na figura?
     
  2. Calcula:   
  • $P\hat{Q}R$
     
  • $S\hat{T}R$
     
  • $P\hat{S}R$
     
  • $Q\hat{T}R$

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  1. Na figura estão representados 8 triângulos: [PQT], [QTR], [RTS], [STP], [PQR], [RPS], [RSQ] e [PQS].
     
  2. (Vai anotando na figura as amplitudes calculadas)
  • $P\hat{Q}R=180{}^\text{o}-(Q\hat{P}R+Q\hat{R}P)=180{}^\text{o}-(18{}^\text{o}+30{}^\text{o})=132{}^\text{o}$, pois a soma das amplitudes dos
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A medida da amplitude do ângulo externo 0

8.º Ano / Aplicando / Do espaço ao plano

A medida da amplitude do ângulo externo

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 103 Ex. 6

Enunciado

A medida da amplitude do ângulo externo em B, no triângulo [ABC], é 100º.

Sabendo que $\hat{B}=\hat{C}$:

  1. determina a medida da amplitude de cada um dos ângulos internos do triângulo;
  2. indica qual o lado de maior comprimento do triângulo e o de menor comprimento. Justifica.

Resolução >>…

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8.º Ano / Aplicando / Do espaço ao plano

Sabendo que…

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 103 Ex. 5

Enunciado

Sabendo que $\hat{B}=62{}^\text{o}$, $\overline{AB}=\overline{BC}$ e $\overline{CD}=\overline{CE}$ , calcula $C\hat{D}E$.

 

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Como sabemos, num triângulo, a lados geometricamente iguais, opõem-se ângulos geometricamente iguais.

Logo, no triângulo [ABC], são geometricamente iguais os ângulos BAC e BCA, pois opõem-se a lados geometricamente iguais.

Por outro lado, sabemos …

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8.º Ano / Aplicando / Do espaço ao plano

Observa a figura

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 103 Ex. 4

Enunciado

Observa a figura onde [MN] é paralelo a [BC].

Calcula:

  1. $M\hat{A}N$
  2. $A\hat{B}D$

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  1. O ângulo MNA é suplementar do ângulo assinalado com 142º de amplitude, pois são ângulos de lados paralelos, sendo um agudo e outro obtuso. Assim, $M\hat{N}A=180{}^\text{o}-142{}^\text{o}=38{}^\text{o}$.
     
    Como a soma das amplitudes dos
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