Tagged: triângulos

Decomposição de um triângulo pela altura referente à hipotenusa 0

Decomposição de um triângulo pela altura referente à hipotenusa

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras

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1

Calcula o valor de x em cada triângulo

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 25 Ex. 15

Enunciado

Calcula o valor de x em cada um dos seguintes triângulos (a unidade de comprimento é o centímetro):

Resolução >> Resolução

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0

Dois insectos

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 25 Ex. 14

Enunciado

Um insecto parte do ponto M e percorre os segmentos [MA] e [AC], parando no ponto C.

Um outro insecto parte do ponto C e percorre os segmentos [CB] e [BM], parando no ponto M.

  1. Prova que os triângulos [AMC] e [CMB] são semelhantes.
     
  2. Determina:
    – a
Desenha um rectângulo [ABCD] 0

Desenha um rectângulo [ABCD]

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 25 Ex. 11

Enunciado

Desenha um rectângulo [ABCD] com $\overline{AD}=9\,cm$ e $\overline{BC}=5\,cm$.

Traça a diagonal [AC] e determina o baricentro do triângulo [ABC] e o baricentro do triângulo [ACD].

A que segmento peretencem os dois baricentros?

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Reproduz a construção e responde à questão.

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A área da casa

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 24 Ex. 9

Enunciado

A Maria está a pensar comprar casa.

Numa imobiliária mostraram-lhe a planta ao lado.

Ajuda-a a determinar a área a casa.

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Considerando a planta da casa decomposta num quadrado, num tapézio e num triângulo, conclui-se que a área a casa é \[\begin{array}{*{35}{l}}
   {{A}_{Casa}} & …

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Calcula a área das figuras

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 24 Ex. 8

Enunciado

Calcula a área das figuras decompondo-as em triângulos e/ou quadriláteros, considerando as medidas indicadas expressas em centímetros.

 

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Um telhado de quatro águas

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 24 Ex. 7

Enunciado

Há casas construídas com telhados de duas águas e outras com telhados de quatro águas.

Na figura está representado um telhado com quatro águas. Os números indicam as medidas em metros.


 Sabendo que para cobrir 1 m2 desse telhado são necessárias 15 telhas:

  1. quantas telhas, no
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Os triângulos do Pedro

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 23 Ex. 3

Enunciado

O Pedro desenhou duas rectas paralelas.

Numa marcou os pontos C, D, E e F, na outra os pontos A e B, como mostra a figura.

Em seguida, uniu alguns pontos formando os triângulos [CAB], [DAB], [EAB] e [FAB].

Analisando esses triângulos, o Pedro descobriu um “segredo” …

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[PQRS] é um paralelogramo

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 111 Ex. 6

Enunciado

[PQRS] é um paralelogramo.

  1. Quantos triângulos estão representados na figura?
     
  2. Calcula:   
  • $P\hat{Q}R$
     
  • $S\hat{T}R$
     
  • $P\hat{S}R$
     
  • $Q\hat{T}R$

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  1. Na figura estão representados 8 triângulos: [PQT], [QTR], [RTS], [STP], [PQR], [RPS], [RSQ] e [PQS].
     
  2. (Vai anotando na figura as amplitudes calculadas)
  • $P\hat{Q}R=180{}^\text{o}-(Q\hat{P}R+Q\hat{R}P)=180{}^\text{o}-(18{}^\text{o}+30{}^\text{o})=132{}^\text{o}$, pois a soma das amplitudes dos
A medida da amplitude do ângulo externo 0

A medida da amplitude do ângulo externo

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 103 Ex. 6

Enunciado

A medida da amplitude do ângulo externo em B, no triângulo [ABC], é 100º.

Sabendo que $\hat{B}=\hat{C}$:

  1. determina a medida da amplitude de cada um dos ângulos internos do triângulo;
  2. indica qual o lado de maior comprimento do triângulo e o de menor comprimento. Justifica.

Resolução >>

0

Sabendo que…

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 103 Ex. 5

Enunciado

Sabendo que $\hat{B}=62{}^\text{o}$, $\overline{AB}=\overline{BC}$ e $\overline{CD}=\overline{CE}$ , calcula $C\hat{D}E$.

 

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Como sabemos, num triângulo, a lados geometricamente iguais, opõem-se ângulos geometricamente iguais.

Logo, no triângulo [ABC], são geometricamente iguais os ângulos BAC e BCA, pois opõem-se a lados geometricamente iguais.

Por outro lado, sabemos …

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Observa a figura

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 103 Ex. 4

Enunciado

Observa a figura onde [MN] é paralelo a [BC].

Calcula:

  1. $M\hat{A}N$
  2. $A\hat{B}D$

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  1. O ângulo MNA é suplementar do ângulo assinalado com 142º de amplitude, pois são ângulos de lados paralelos, sendo um agudo e outro obtuso. Assim, $M\hat{N}A=180{}^\text{o}-142{}^\text{o}=38{}^\text{o}$.
     
    Como a soma das amplitudes dos
Mais dois triângulos 0

Mais dois triângulos

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 95 Ex. 11

Enunciado

Considera dois triângulos [TRI] e [ANG], rectângulos em T e A, respectivamente.

  1. Sabendo apenas que $\overline{AN}=\overline{TR}$ e que $\widehat{I}=\widehat{G}$, podemos afirmar que os triângulos são iguais?
     
  2. E sabendo que $\overline{AN}=\overline{TR}$ e $\overline{TI}=\overline{AG}$ ? Porquê?
     
  3. E sabendo apenas que $\widehat{I}=\widehat{G}$?

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var parameters = { "id": …

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Comprimento dos lados do triângulo

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 95 Ex. 9

Enunciado

Coloca por ordem decrescente as medidas dos comprimentos dos lados do triângulo [XYZ].

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Começando por determinar a amplitude dos ângulos internos do triângulo, temos (Porquê?): \[\begin{array}{*{35}{l}}
   X\widehat{Y}Z & = & 180{}^\text{o}-110{}^\text{o}  \\
   {} & = & 70{}^\text{o}  \\
\end{array}\]
e (Porquê?) \[\begin{array}{*{35}{l}}
   X\widehat{Z}Y & …

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Eixo de simetria do triângulo

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 95 Ex. 7

Enunciado

Observando a figura e sabendo que CM é eixo de simetria do triângulo [ABC], determina as amplitudes dos ângulos e as medidas dos comprimentos dos lados do triângulo.

 

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Sendo a recta CM um eixo de simetria do triângulo [ABC], então:

  • $\widehat{B}=\widehat{A}=30{}^\text{o}$
     
  • $\overline{BC}=\overline{AC}=4\,cm$
     
  • $\overline{BM}=\overline{AM}=3,4\,cm$
     

Determinando …

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Constrói outro triângulo

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 94 Ex. 6

Enunciado

Copia a figura e constrói o triângulo [PQR], tal que RM seja eixo de simetria.

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Três pares de triângulos

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 94 Ex. 3

Enunciado

Prova que os seguintes pares de triângulos são geometricamente iguais.

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  1. Ambos os triângulos possuem:
    – um lado com 9 unidades de comprimento;
    – um lado com 6 unidades de comprimento;
    – um ângulo interno com 69º de amplitude, formado pelos lados acima referidos.

    Portanto,

Constrói o triângulo 0

Constrói o triângulo

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 94 Ex. 1

Enunciado

Considera o triângulo [ABC] em que:

  • $\overline{AB}=4\,cm$
  • $\widehat{A}=32{}^\text{o}$
  • $\widehat{B}=128{}^\text{o}$
  1. Constrói o triângulo.
     
  2. Classifica-o quanto aos lados e quanto aos ângulos.

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  1. var parameters = { "id": "ggbApplet", "width":615, "height":344, "showMenuBar":false, "showAlgebraInput":false, "showToolBar":false, "customToolBar":"0 39 | 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2
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Dois triângulos

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 93 Ex. 3

Enunciado

Na figura, tem-se:

  • o ângulo de vértice C e o ângulo CDB são geometricamente iguais;
  • $\widehat{A}=40{}^\text{o}$;
  • $A\widehat{D}B=110{}^\text{o}$.
  1. Determina $B\widehat{D}C$ e $D\widehat{B}A$.
  2. Mostra que os triângulos [ABC] e [BCD] são isósceles e indica os lados iguais em cada um. Justifica convenientemente a resposta.

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  1. Tendo em